Jak vypočítat plochu segmentu kulového segmentu a okolí

Matematický hodnota této oblasti byl znám již od dob starověkého Řecka. V těch dnech Řekové zjištěno, že oblast je kontinuální část povrchu, která je ohraničena na všech stranách uzavřené smyčky. Toto je číselná hodnota, která se měří v jednotkách čtverečních. Tato oblast je číselné označení, jako ploché geometrických obrazců (polohopisu) a povrchů orgánů v prostoru (objem).

V současné době se vyskytuje nejen ve školních osnovách v hodinách geometrie a matematiky, ale iv astronomii, život ve stavebnictví, technického vývoje, výroby a mnoha dalších oblastech činnosti člověka. Velmi často se stává, spočítat segmenty oblast jsme se uchýlit na pozemku v návrhu krajinných oblastí nebo při opravách ultramoderní konstrukční prostor. Z tohoto důvodu metody výpočtu prostor znalostí různých geometrických tvarů užitečné kdykoliv a kdekoliv.

Pro výpočet plochy kruhového segmentu a segmentu koule, je třeba se zabývat geometrických podmínek, které budou potřeba při procesu výpočetní.

Za prvé, fragment se nazývá segment kruhu kruhového rovinného obrazce, která je umístěna mezi kruhovým obloukem a jeho akordu cut-off. Nestojí za to být zaměňován s pojmem obrázku sektoru. Jsou to naprosto odlišné věci.

Akord se nazývá segmentu, který spojuje dva body na kruhu.

Centrální úhel vytvořený mezi dvěma čarami - poloměry. Měří se v obloukových stupňů, na němž spočívá.

koule segmentu vytvořen odříznutím letadlo míče (koule). Takto získané kulové úseče základní kružnici, a výšku kolmo vycházející z středu kružnice k průsečíku s povrchem koule. Tento průsečík se nazývá vrchol kulového segmentu.

Aby bylo možné určit rozsah prostoru segmentu, co potřebujete vědět délku obvodu ostříhané rozsahu a výšce hrací doby. Produkt těchto dvou složek a bude plocha kulové úseče: S = 2πRh, kde h - výška segmentu 2πR - obvod, a R - poloměr velkým kruhem.

Chcete-li vypočítat plochu kruhového segmentu, můžete se uchýlit k následujících vzorců:

1. Umístění oblast segmentu v nejjednodušším způsobem, je nutno vypočítat rozdíl mezi oblastí sektoru, do kterého je vepsán segmentu a plochy rovnoramenného trojúhelníku , jehož základna je akord segmentu: S1 = S2-S3, kde S1 - část plochy, S2 - sektor plocha a S3 - oblast trojúhelníku.

Je možné použít přibližný vzorec pro výpočet plochy kruhového segmentu: S = 2/3 * (a * h), kde - je základna trojúhelníku, nebo o délce tětivy, h - výška segmentu, který je výsledkem rozdílu mezi poloměrem kružnice a výšce rovnoramenného trojúhelníka.

2. Oblast segmentu, který se liší od půlkruhu vypočítá následovně: S = (π R 2: 360) * alfa ± S3, kde π R 2 - plocha kruhu, a - studia opatření středovém úhlu, který zahrnuje segment kruhového oblouku, S3 - trojúhelník plocha která je vytvořena mezi dvěma poloměry kružnice a úhlu tětivy drží ve středu kružnice a dvěma vrcholy v místě kontaktu poloměrů s obvodem.

Pokud je úhel α <180 stupňů, znaménko minus je použit v případě, alfa> 180 stupňů, se používá znaménko plus.

3. Vypočtěte oblast segmentu může být, a další metody pomocí trigonometrie. Zpravidla základě trojúhelníku. Jestliže je středový úhel ve stupních, je přijatelné, pokud následující vzorec: S = R 2 * (π * (α / 180) - sin α) / 2, kde R 2 - poloměr kružnice čtvercový, α - stupeň míra středovém úhlu.

4. Aby bylo možné vypočítat plochu segmentu pomocí trigonometrické funkce, a lze použít jiné vzorce za předpokladu, že středový úhel je měřen v radiánech: s = R 2 * (α - sin α) / 2, kde R 2 - poloměr kružnice na druhou, a - stupeň opatření středový úhel.