TvořeníFAQ vzdělávání a školní

Základny matematické analýzy. Jak najít derivaci?

Derivace funkce f (x), při tzv růst poměru konkrétní bod x0 funkce meze na přírůstku argumentu, za předpokladu, že x být 0, a hranice existuje. Derivát obecně označený mrtvice, někdy průjezdní bod nebo přes diferenciál. Často je derivát přeshraničních klamavým výsledkům, protože takové reprezentace je jen zřídka.

Funkce, která má derivát v určitém bodě x0, nazývá diferencovatelná v tomto bodě. Předpokládejme, D1 - množství bodů, ve kterých je funkce f diferencované. Přiřazení ke každé jedno z čísel x, patří D f ‚(x), získáme označení oblast funkce D1. Tato funkce je derivát y = f (x). Je označena jako: f ‚(x).

Kromě toho derivát běžně používané ve fyzice a inženýrství. Vezměme si jednoduchý příklad. Materiální bod se pohybuje na ose souřadnic na otázku, co je zákon pohybu, to znamená, že souřadnice x tohoto bodu je známa x funkce (t). V průběhu časového intervalu od t0 až t0 + t je roven posunutí bodu x (t0 + t) -X (t0) = x, a jeho průměrná rychlost v (t) rovna x / t.

Někdy povaha pohybu prezentované tak, aby průměrná rychlost se nemění při malých časových intervalech, což znamená, že pohyb s větším stupněm přesnosti je považována za uniformní. Alternativně je hodnota průměrné rychlosti, pokud t0 takto do jisté absolutně přesné hodnoty, a je označován jako okamžitá rychlost v (t0) tohoto bodu v určitém časovém okamžiku t0. Předpokládá se, že okamžitá rychlost v (t) je známý z jakéhokoliv diferencované funkce, x (t), na to, co v (t), je rovna x ‚(t). Jednoduše řečeno, rychlost - to je derivát souřadnic času.

Okamžitá rychlost má jak kladné a záporné hodnoty a hodnota je 0. Pokud je v určitém časovém intervalu (t1, t2) je pozitivní, pak se bod pohybuje ve stejném směru, tj., X (t) koordinovat se zvyšuje s časem, a pokud v (t) záporná, pak je souřadnice x (t) se snižuje.

Ve složitějších případech, bod se pohybuje v rovině nebo v prostoru. Potom se rychlost - vektorové veličiny, a určuje každý z souřadnic vektoru v (t).

Stejně tak lze porovnávat zrychlení bodu. Rychlost je funkcí času, tj, v = v (t). Derivát takové funkce - pohyb zrychlení: a = v ‚(t). To znamená, že se ukáže, že derivát času rychlosti je zrychlení.

Předpokládejme, že y = f (x) - žádný diferencované funkce. Pak můžeme uvažovat pohyb bodu na souřadnicové osy, která probíhá v advokátní x = f (t). Mechanická údržba derivátu dává možnost poskytnout jasný výklad věty diferenciálního počtu.

Jak najít derivaci? Nalezení derivát z funkce se nazývá její diferenciace.

Položte příklady toho, jak najít derivaci funkce:

Derivát konstantní funkce rovná nule; derivace funkce y = x je rovno jedné.

A jak najít derivaci frakce? K tomu, zvažte následující materiál:

Pro jakékoliv x0 <> 0 máme

y / x = -1 / x0 * (x + x)

Existují určitá pravidla, jak najít derivaci. Jedná se o:

V případě, že funkce A a B jsou diferencované bod x0, pak jejich součet se liší v bodě: (A + B) '= A' + B‘. Jednoduše řečeno, derivát částky rovnající se součtu derivátů. Je-li funkce rozlišena na nějakém místě, pak to musí být, když po argument nulový zisk zvýšit na nulu.

V případě, že funkce A a B jsou diferencované bod x0, pak jejich produkt je členěna na: (a * b) '= A'B + AB'. (Hodnoty funkce a jejich deriváty, jsou vypočteny v bodě x0). V případě, že funkce S (x), se liší v bodě x0, a C - konstantní, pak funkce CA se liší v tomto bodě a (CA) ‚= CA‘. To znamená, že konstantní faktor provedena mimo znamení derivátu.

V případě, že funkce A a B jsou diferencované bod x0 a funkce B není roven nule, pak jejich poměr rozlišena na: (A / B) '= (A'B-AB') / B * B.

Similar articles

 

 

 

 

Trending Now

 

 

 

 

Newest

Copyright © 2018 cs.delachieve.com. Theme powered by WordPress.