Oblast lichoběžníku

Lichoběžníkový termín používaný k označení čtyřstranné geometrie vyznačuje určitými vlastnostmi. Kromě toho, že má několik významů. Architektura používán odkazovat se na symetrické dveří, oken a budov postavený široký u kořene a zužující se k vrcholu (v egyptském stylu). Ve sportu - je výkon zařízení, v módě - šaty, kabát nebo jiný typ oblečení je především střih a styl.

Slovo „lichoběžník“ je odvozeno z řečtiny, přeložené do ruštiny znamená „stůl“ nebo „Tabulka potraviny“. Euklidovská geometrie tzv konvexní čtyřúhelník má jednu dvojici protilehlých stran, které jsou vzájemně rovnoběžné nutně. Je třeba připomenout některé definice, s cílem nalézt plochu lichoběžníku. Rovnoběžných stran polygonu se nazývají báze, a další dva - strana. Výška lichoběžníku je vzdálenost mezi bázemi. Prostřední linka je považován za čáru spojující středy straně. Všechny tyto pojmy (základní, výška, střední čáře a po stranách) jsou prvky polygonu, který je zvláštní případ čtyřúhelníku.

Proto příslušné tvrzení, že oblast lichoběžníku lze zjistit ze vzorce, určený pro čtyřúhelník: S = půl • (a + ƀ) • h. Kde S - je prostor, a ƀ - je dolní a horní deformace, h - výška je snížena z rohu přilehlé k horní základně, kolmé ke spodní základně. To znamená, že S je rovna polovině výrobku součtu výšky bází. Například, pokud základního lichoběžníku - 6 a 2 mm, a její výška - 15 mm, jeho plocha se rovná: S = půl • (6 + 2) • 15 = 60 mm².

Pomocí známých vlastností čtyřúhelníka, je možné vypočítat plochu lichoběžníku. V jednom z nejdůležitějších prohlášení se píše, že střední linie (označená písmenem M, a spodní části písmen a a ƀ), který je roven součtu základů, které vždycky paralelně. To znamená μ = půl (a + ƀ). Tak, nahrazením známý výpočetní vzorec S čtyřúhelníkový středního řádku, můžeme napsat vzorec pro výpočet v jiné formě: S = μ • h. V případě, kdy je střední čára - 25 cm, výška - 15 cm, plocha lichoběžníku se rovná: S = 25 • 15 = 375 cm².

V souladu se známou vlastnost mnohoúhelníku, který má dvě rovnoběžné strany jsou báze, vepsat kružnici s poloměrem r v něm může být upraveno, že je množství báze požadované bude rovnat součtu jeho bočních stranách. Pokud, kromě toho, lichoběžník je rovnoramenný (to jest, rovné jeho strany: c = d), a je také známý úhel v základních a, to může být zjištěno, což je oblast lichoběžníkového vzorce: S = 4r² / sinα, a pro zejména tehdy, když α = 30 °, S = 8r². Například, v případě, že úhel v jedné ze základen je 30 °, a vepsané kružnice s poloměrem 5 dm, pak se tato oblast polygonu bude rovna: S = 8 • 5² = 200 dm².

Můžete si také najít plochu lichoběžníku, drtit ji na kousky, vypočítat plochu každého a přidání těchto hodnot. Je lepší vzít v úvahu tři možné varianty:

1. Boky a základna úhly jsou si rovny. V tomto případě je lichoběžník se nazývá rovnoramenný.
2. Pokud jeden postranní boční tvoří pravý úhel se základnou, to znamená kolmo k ní, pak se bude nazývat pravoúhlý lichoběžník.
3. Čtyřúhelník, v němž obě strany jsou rovnoběžné. V tomto případě je rovnoběžník může být považováno za zvláštní případ.

Pro rovnoramenného lichoběžníku plocha je součtem dvou stejných oblastí pravoúhlých trojúhelníků S1 = S2 (jejich výška je výška lichoběžníkového H a základní trojúhelníky polovina rozdílu lichoběžník půl báze [a - ƀ]) a S3 obdélník plocha (na jedné straně je horní základový ƀ, a druhá - výška H). Z čehož vyplývá, že oblast lichoběžníku S = S1 + S2 + S3 = ¼ (a - ƀ) • H + ¼ (a - ƀ) • H + (ƀ • H) = ½ (a - ƀ) • H + (ƀ • h). Pro obdélníkový lichoběžníkového oblasti je součet čtverců trojúhelníku a čtyřúhelník: S = S1 + S3 = ½ (a - ƀ) • H + (ƀ • h).

Oblouková lichoběžníkový rozsahu tohoto článku, lichoběžník plocha je v tomto případě se vypočítá pomocí integrálů.