Matematické matice. násobení matic

Více starověké čínské matematiky použité při jejich výpočtu příspěvku ve formě tabulky s určitým počtem řádků a sloupců. Potom, jako jsou matematické objekty označován jako „magický čtverec“. Ačkoli jsou známy případy používání tabulek ve tvaru trojúhelníků, které nebyly široce přijaty.

K dnešnímu dni, matematický matrice obecně známo, obokt obdélníkového tvaru s předem stanoveným počtem sloupců a symbolů, které definují rozměry matrice. V matematice, forma záznam byl široce používán pro záznam v kompaktní formě diferenciálních systémů, jakož i lineárních rovnic. Předpokládá se, že počet řádků v matici, která se rovná počtu v systému rovnic, počet sloupců odpovídá kolik musí být neznámé definována v průběhu řešení.

Kromě toho, že matrice se v průběhu jeho řešení vede k nalezení neznámého inherentní stavu systému, existuje řada algebraických operací, které jsou povoleny pro přepravu po danou matematický objekt. Tento seznam obsahuje přídavek matric, které mají stejné rozměry. Násobení matic s vhodnými rozměry (je možné násobit matrici s jednou stranou, která má počet sloupců, který se rovná počtu řádků matice na druhé straně). Je také možnost násobit matice vektorem, nebo prvek nebo základním kroužkem (jinak skalární).

Vzhledem k maticové násobení je třeba pečlivě sledovat, aby přísně první počet sloupců, který se rovná počtu řádků druhé. V opačném případě není definována akce matrice. Podle pravidla, podle kterých se matrice-maticové násobení, každý prvek v nové pole se rovná součtu produktů odpovídajících prvků řad prvních maticové prvky z dalších sloupcích.

Pro názornost uvažujme příklad toho, jak dochází k násobení matic. Take matici A

Únor 3 -2

3 4 0

-1 2 -2,

vynásobit jej matice B

3 -2

1 0

4 -3.

Prvek v prvním řádku prvního sloupce výsledné matice je roven 2 * 3 + 3 * 1 + (- 2) * 4. V souladu s tím, v první řádce v druhém sloupci prvku se bude rovnat 2 * (- 2) + 3 * 0 + (- 2) * (- 3), a tak dále až do naplnění každého prvku nové matrice. Pravidlo násobení matic zahrnuje, že výsledek parametrů výrobku MxN matrice matrice, která má poměr nxk, stává tabulku, která má velikost m x k. V návaznosti na toto pravidlo, můžeme konstatovat, že výrobek z tzv čtvercových matic, v uvedeném pořadí, ve stejném pořadí je vždy definován.

Z vlastností vlastněných násobení matic by měly být přiděleny jako základní skutečností, že tato operace není komutativní. To je součin matice M na N není rovná součinu N M. V případě čtvercových matic stejného řádu je pozorováno, že jejich vpřed a vzad produkt se vždy určuje, liší se pouze v důsledku toho, obdélníkové matice, jako určité podmínky nejsou vždy splněny.

V násobení matic existuje řada vlastností, které mají jasnou matematické důkazy. Asociativita násobení znamená věrnost následující matematický výraz: (MN) K = M (NK), kde M, N, a K - matice s parametry, na které je násobení definované. Distributivity násobení předpokládá, že M (N + K) = MN + MK, (M + N) K = MK + NK, L (MN) = (LM) N + M (LN), kde L - počet.

Důsledkem vlastností maticového násobení, která se nazývá „asociativní“, to znamená, že se v produktu, který obsahuje mezi třemi nebo více faktorů, je umožněn vstup bez použití držáků.

Použití distribuční vlastnost dává možnost odhalit rovnátka při zvažování výrazy matice. Upozorňujeme, že pokud otevřeme konzol, je nutné zachovat pořadí faktorů.

Using výrazy matice nejen kompaktní záznam těžkopádné soustavy rovnic, ale také usnadňuje zpracování a řešení.