Jak najít plochu čtyřúhelníku?

V případě, že letadlo trvale čerpat několik segmentů tak, že člověk by měl začít v okamžiku, kdy ten předchozí skončil, získáme přerušovaná čára. Tyto segmenty jsou nazývané odkazy, a místa, kde se protínají - vrcholy. Když konec posledního segmentu protíná první výchozí bod, získáme uzavřenou přerušovanou čárou, která rozděluje rovinu na dvě části. Jedním z nich je konečný, a druhý nekonečný.

Jednoduchá uzavřená křivka s přiloženým části roviny (ten, který je konečný) se nazývá polygon. Segmenty jsou stranami a úhly tvořené jimi - vrcholy. Počet stran libovolného mnohoúhelníku se rovná počtu vrcholů. Postava, která má tři strany, který se nazývá trojúhelník, ale čtyři - čtyřúhelník. Polygon číselně charakterizovány takovou velikost, jako je plocha, která zobrazuje velikost obrázku. Jak najít plochu čtyřúhelníku? Učil odvětví matematiky - geometrie.

Chcete-li zjistit plochu o čtyřúhelník, je nutné vědět, jaký typ patří - konvexní nebo nekonvexních? Konvexní polygon celek je relativně rovná (a musí obsahovat některou ze stran), na stejné straně. Kromě toho existují typy čtyřstěnů jako rovnoběžníku se navzájem rovných a rovnoběžných protilehlých stranách (odrůda ho obdélník s rovnými rohy, kosočtverec s rovnými stranami, čtverečních u všech pravých úhlech a čtyřmi stejnými stranami), lichoběžník se dvěma paralelními protilehlých stranách a trojúhelníkovitá s dvěma dvojicemi přilehlých stranách jsou stejné.

Čtverce jakýkoliv mnohoúhelník se společnou metodou, která je rozbít na trojúhelníky, přičemž každý trojúhelník vypočítat libovolnou oblast a složit tyto výsledky. Každý konvexní čtyřúhelník je rozdělen do dvou trojúhelníků, nekonvexních - dva nebo tři trojúhelníku, oblast to v tomto případě se může skládat ze součtu a rozdílu výsledků. Oblast každé trojúhelníku se vypočte jako polovina báze produktu ze stupně (a) výšky (H), prováděné na základnu. Vzorec, který se používá v tomto případě pro výpočet je zapsána jako: S = půl • o • h.

Jak najít oblast v čtyřúhelníku, například rovnoběžník? Je třeba vědět, délku základny (a), o délce strany (ƀ) a najít sinus úhlu a, tvořený základnou a boční (sinα), pro výpočet vzorec je: S = a • ƀ • sinα. Vzhledem k tomu, sinus úhlu a je produkt na bázi rovnoběžníku na své výšce (h = ƀ) - čára kolmá k základně, jeho plocha se vypočte vynásobením výšky základny: S = a • h. Chcete-li vypočítat plochu kosočtverec a obdélník se také hodí na tento vzorec. Vzhledem k tomu, boční strana obdélníku shoduje s výškou ƀ H, jeho plocha se vypočte podle vzorce S = a • ƀ. Plocha náměstí, protože v = ƀ, se bude rovnat druhou mocninou jeho straně: S = a • a = a? . Oblast lichoběžníku se vypočte jako polovina součtu jeho stran, vynásobené výškou (to je vedena do spodní části lichoběžníku kolmo k): S = půl • (a + ƀ) • h.

Jak najít plochu čtyřúhelníku, pokud není znám délka jejích stranách, ale je známý pro jeho diagonální (e) a (f), a sinus úhlu a? V tomto případě je oblast vypočte jako polovina součinu jeho úhlopříček (řádky, které spojují vrcholy mnohoúhelníku), násobený sinu úhlu a. Vzorec může být napsán v této formě: S = půl • (E • f) • sinα. Zejména kosočtverce oblasti v tomto případě se bude rovnat polovině výrobku úhlopříček (linie spojující protilehlých rohů kosočtverec): S = půl • (e • f).

Jak najít oblast v čtyřúhelníku, který není rovnoběžník nebo lichoběžník, je běžně označován jako libovolný obdélník. Oblast obrázku vyjadřuje v jeho poloviční obvodu (p - součet dvou stran se společným vrcholem), po stranách a, ƀ, c, d, a součet dvou protilehlých úhlů (a + β): S = √ [(Ρ - a) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - c) • (Ρ - d) - A • ƀ • c • d • cos² půl (α + β)].

Jestliže čtyřúhelník vepsán do kružnice, a φ = 180 °, aby se vypočítal její plocha využitá Brahmagupta vzorec (indický astronom a matematik, který žil v 6-7 století nl): S = √ [(Ρ - a) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - c) • (Ρ - d)]. Pokud čtyřúhelník popsán obvod, pak (a + c = ƀ + D), a jeho plocha je vypočtena: S = √ [a • ƀ • c • d] • sin a půl (α + β). V případě, že čtyřúhelník je současně popsán jeden kroužek a vepsané kružnice do druhé, oblast použita pro výpočet podle následujícího vzorce: S = √ [a • ƀ • c • d].