Wavelet transformace: určení příklad aplikace

Nástup levných digitálních fotoaparátů znamená, že velká část obyvatel planety, bez ohledu na věk a pohlaví, získala zvyk zachytit každý jeho krok a dát jejich obrazy na veřejné v sociálních sítích. Kromě toho, je-li dříve archiv family photo byl umístěn ve stejném albu, dnes se skládá ze stovek snímků. S cílem usnadnit ukládání a přenos v sítích vyžadují digitální snímek snižování hmotnosti. K tomuto účelu se používají metody, které jsou založeny na různých algoritmů, včetně transformace vlnku. Co je to, řekni si náš článek.

Co je to digitální obraz

Vizuální informace v počítači je zastoupena v podobě čísel. Zjednodušeně řečeno, fotografie pořízené digitálním zařízením, je tabulka, ve kterém jsou buňky vstoupil hodnoty každého z jeho barvu pixelu. Pokud jde o monochromatický obraz, potom jsou nahrazeny hodnotami jasu z intervalu [0, 1], kde 0 se používá pro označení černé, a 1 - bílé. Ostatní barvy jsou uvedeny desetinná čísla, ale s nimi trapné fungovat, takže rozsah je rozšířen a je vybraná hodnota z intervalu od 0 do 255. Proč tomu tak je? Je to jednoduché! S touto volbou v binární reprezentace pro kódování jasu každého pixelu vyžaduje přesně jeden bajt. Je zřejmé, že je potřeba hodně paměti pro uložení ještě malý obrázek. Například, velikost obrazu 256 x 256 pixelů, trvá 8 kilobajtů.

Pár slov o komprese obrazu metodami

všichni jistě viděli špatnou kvalitu obrázků, kde jsou deformace v podobě obdélníků stejné barvy, které se nazývají artefakty. Vznikají v důsledku tzv ztrátové komprese. To může výrazně snížit hmotnost obrazu, nicméně, bude to nevyhnutelně vliv na jeho kvalitu.

Pro ztrátové kompresní algoritmy zahrnují:

• JPEG. To je zdaleka jeden z nejvíce populárních algoritmů. Je založen na využití diskrétní kosinová transformace. Pro spravedlnost je třeba poznamenat, že existují možnosti pro kompresi předvádění bezztrátové JPEG. Patří mezi ně Lossless JPEG a JPEG-LS.
• JPEG 2000. Algoritmus se používá na mobilních platformách, a na základě aplikací diskrétní vlnková transformace.
• fraktální komprese. V některých případech, to vám umožní získat obrázky vynikající kvality i při silném stlačení. Nicméně, vzhledem k problémům s patentování této metody i nadále exotické.

Bezeztrátové komprese algoritmy hrají:

• RLE (používá se jako primární metoda ve formátu TIFF, BMP, TGA).
• LZW (používá se ve formátu GIF).
• LZ-Huffman (používá se pro formátu PNG).

Fourierova transformace

Před tím, než se wavelet, má smysl prozkoumat souvisejících funkcí, popisující koeficienty roztažnosti prvních informací do elementárních složek, tj. E. harmonické kmitání s různými frekvencemi. Jinými slovy, Fourierova transformace - jedinečný nástroj spojující jednotlivé a spojité světy.

Vypadá to takhle:

Inverze vzorec je zapsán takto:

Co je to vlnka

Za tímto názvem se skrývá matematická funkce, která umožňuje analyzovat různých frekvenčních složek testovacích dat. Její graf je vlnění, jehož amplituda klesne na 0 ° C od počátku. V obecném zájmu jsou vlnky koeficienty stanoveny integrálního signálu.

Wavelet spectrograms se liší od konvenčního Fourierova spektra, protože různé funkce spojené signály spektrem s jejich časovým prvkem.

Wavelet transformace

Tento způsob konverze signálu (funkcí) umožňuje překládat od času v časově-frekvenční reprezentace.

Pro Wavelet transformace bylo možné, pro odpovídající wavelet funkce, musí být splněny následující podmínky:

• Pokud je z nějakého funkce ln (t) -Fourier transformace má tvar

tato podmínka musí být splněna:

Kromě toho:

• Vlnka musí mít konečnou energii;
• to by mělo být integrovatelné spojitá a mají kompaktní podporu;
• vlnka musí být lokalizována jak ve frekvenci a v čase (prostoru).

typy

Kontinuální wavelet transformace se používá pro příslušné signály. Mnohem zajímavější je jeho diskrétní analogový. Koneckonců, to může být použit pro zpracování informací v počítači. Avšak problém vzniká tím, že vzorec pro diskrétní dřevovláknité desky nelze získat prostým vhodným diskretizace vzorců DNP.

Řešení tohoto problému bylo nalezeno Daubechies, který byl schopen zvolit metodu vybudovat řadu pravoúhlých vlnek, z nichž každý je definován konečný počet koeficientů. Později byly vytvořeny rychlé algoritmy, jako je například algoritmus Malla. Při jeho aplikaci se rozložil nebo obnovit požadované pořadí pro provádění operací, CN, kde n - délka vzorku, a s - počtu koeficientů.

Vayvlet Haar

Pro kompresi obrazu, je nutné najít určité pravidelnosti mezi svými údaji, a ještě lépe, pokud to bude dlouhé řetězce nul. To je místo, kde to může být užitečné pro waveletové transformace algoritmus. Nicméně, budeme pokračovat v revizi pracovních metod v daném pořadí.

Nejprve je třeba připomenout, že obrazy jas sousedících pixelů je obvykle charakterizována malým množstvím. I když jsou obrazy na skutečných místech s ostrý, kontrastní rozdíly v jasu, které zabírají pouze malou část snímku. Jako příklad lze uvést, převezmou známá testovací Lenna ve stupních šedi. Vezmeme-li v matici jasu svých obrazových bodů, pak ta část prvního řádku se zobrazí jako sled čísel 154, 155, 156, 157, 157, 157, 158, 156.

můžete použít takzvaný delta způsob, jak dostat nuly na to. K tomu, držet pouze první číslo a pro ostatní přijmout pouze rozdíly každého z předchozího s nápisem „+“ nebo „-“.

Výsledkem je sekvence 154,1,1,1,0,0,1, -2.

Nevýhodou delta kódování je jeho non-lokalitou. Jinými slovy, to je nemožné, aby se jen kousek sekvence a zjistit, co jasu je kódován, dekódován, ne-li všechny hodnoty před sebou.

Pro překonání této nevýhody, číslo je rozdělena do dvojic a každá je polovina součtu (v. A) a polovině rozdílu (v. D), m. F o (154.155) (156.157) (157.157) (158.156) mají (154,5, 0,5) (156.5,0.5) (157,0.0), (157, -1,0). V tomto případě je vždy možné najít hodnotu těchto dvou čísel v páru.

Obecně platí, že diskrétní wavelet transformace signálu S, my máme:

Tato metoda Z diskrétní případ vlnkové transformace, Haar a široce používány v různých oblastech zpracování dat a komprese.

komprese

Jak již bylo uvedeno, jednou z aplikací waveletové transformace algoritmus je metoda komprese JPEG 2000 s použitím Haar na základě převodní vektoru dvou bodů v X a Y vektoru (X + Y) / 2 a (X - Y) / 2. Postačí násobit počáteční vektor v níže uvedené matrice.

V případě, že body více, se větší matice, které jsou uspořádány na diagonální matice H. Proto je počáteční vektor nezávisle na své délce je zpracována v párech.

filtry

Výsledný „polovina součtu“ - je průměrné hodnoty jasu obrazových prvků v párech. Což je hodnota, při převodu obrazu by měla mu kopii, snížení na 2 krát. V tomto polovina součtu průměru jas, t. E. „filtr“ náhodné záblesky jejich hodnot a působí jako kmitočtových filtrů.

Nyní se vypořádat s těmi, které ukazují rozdíl. Jsou „izolovaný“ interpixel „vln“, odstranění konstantní složku, tj. E. „filtr“ hodnoty při nízkých frekvencích.

I z výše uvedeného Haar wavelet transformace pro „figuríny“ je zřejmé, že se jedná o pár filtrů, které se dělí signál do dvou částí: vysokofrekvenční a nízkofrekvenční. jednoduše znovu spojit tyto prvky pro získání původní signál.

příklad

Předpokládejme, že chceme komprimovat fotografii (zkušební obraz Lenna). Vezměme si příklad vlnkové transformace matici pixelů jasů. Vysokofrekvenční složka snímku je zodpovědný za zobrazení jemných detailů a popisuje šum. Pokud jde o nízké frekvenci, obsahuje informace o tvaru obličeje a hladké přechody jasu.

Představuje fotky lidského vnímání jsou takové, že druhý je důležitější složkou. To znamená, že při stlačení určitá část dat vysokofrekvenčních mohou být vyřazeny. Tím spíš, že má menší hodnotu a je kódován více kompaktně.

Pro zvýšení stupeň stlačení může být použita několikrát Haar transformace nízkofrekvenční dat a.

Použití dvojrozměrných polí

Jak již bylo zmíněno, digitální obraz v počítači jsou ve formě matice intenzit hodnot jeho pixelů. Takže bychom měli mít zájem na dvourozměrném Haar wavelet transformace. Pro implementaci je třeba pouze provést její rozměrové konverze pro každý řádek a každý sloupec matice intenzit pixelů v obraze.

Hodnoty blízké nule, mohou být vyřazeny bez významného poškození dekódovaného obrazu. Tento proces je znám jako kvantováním. A v této fázi informace je ztracena. Mimochodem, počet nullable faktorů se může měnit, čímž se nastaví stupeň komprese.

Všechny tyto kroky mít za následek, že matrice se získá roztok, který obsahuje velké množství 0. To by mělo být písemné řádek po řádku v textovém souboru a komprimovat jakoukoliv archívů.

dekódování

Inverzní transformace v obrázku na následující algoritmus:

• To rozbalí archív;
• použije inverzní Haar transformace;
• Dekódovaná obrázek se převede do matrice.

Výhody ve srovnání s JPEG

было сказано, что он основан на ДКП. Při zvažování algoritmus Joint Photographic Experts Group bylo řečeno, že je založen na DCT. Tato konverze se provádí v blocích (8 x 8 pixelů). V důsledku toho, je-li silná stlačení o snížené obrazu se stává patrnou blokovou strukturu. Během komprese pomocí vlnky takový problém je nepřítomné. Nicméně se může objevit šum různé typy, které mají podobu vlnek kolem hran. Předpokládá se, že podobné artefakty v průměru méně nápadné než „čtverce“, které jsou vytvořeny při použití algoritmu JPEG.

Nyní, když víte, co vlnky jsou takové, jaké jsou, a jaké praktické využití pro ně bylo nalezeno v oblasti zpracování a kompresi digitálních snímků.