TvořeníVěda

Riemann hypotéza. Distribuce prvočísel

V roce 1900, jeden z největších vědců minulého století, David Hilbert udělal seznam skládající se z 23 nevyřešených problémů matematiky. Práce na nich měl obrovský vliv na rozvoj této oblasti lidského poznání. Po 100 letech v Clay Matematický ústav představila seznam sedmi problémů, známých jako cíle tisíciletí. Na rozhodnutí každého z nich byla nabídnuta cenu $ 1 milion.

Jediným problémem, který byl jedním ze dvou seznamů hádanek, po staletí nedal odpočinek vědců se stal Riemann hypotéza. Ona je stále čeká na jeho rozhodnutí.

Stručné životopisné informace

Georg Friedrich Bernhard Riemann se narodil v roce 1826 v Hannoveru, ve velké rodině chudého pastora a žil jen 39 let. Podařilo se mu publikovat 10 papíry. Nicméně, v průběhu života Riemann měl za nástupce svého učitele Johann Gauss. Na 25 let mladý vědec obhájil práci „Základy teorie funkcí komplexní proměnné.“ Později formuloval svou hypotézu, který se stal slavným.

prvočísla

Matematiky přišel, když se člověk naučil počítat. Pak vznikl první představu o čísla, která se později snažili zařadit. Bylo zjištěno, že některé z nich mají společné vlastnosti. Zejména mezi přirozená čísla m. E. ty, které byly použity pro výpočet (číslování), nebo určeným počtem kusů bylo přiděleno skupinu jako, které jsou rozděleny pouze jeden a samy o sobě. Říkalo se jim jednoduché. Elegantní důkazu věty nekonečné množiny čísel poskytnutých Euclid v jeho „Elements“. V tuto chvíli jsme pokračovali v pátrání. Zejména, největší z řady známých 2 74207281 - 1.

Eulerova formule

Spolu s představou nekonečně mnoho prvočísel Euclid definované a druhé větě jediným možným faktorizace. Podle něj je libovolné kladné celé číslo je produkt pouze jedné sady připraví. V roce 1737, velký německý matematik Leonhard Euler vyjádřil nejprve Eukleidova věty o nekonečnu vzorce uvedeného níže.

To se nazývá funkce zeta, kde y - konstantní a p je všechno jednoduché hodnoty. Z ní přímo následuje a schválení jedinečnosti rozšíření Euclid.

Riemann zeta

Eulerovy rovnice při bližším pohledu je pozoruhodné, jak je dána poměrem mezi jednoduché a celá čísla. Koneckonců, v levém boku jsou násobeny nekonečně mnoho výrazů, které jsou závislé jen na jednoduché, a ve správném množství je spojena se všemi pozitivními celými čísly.

Riemann šel na Euler. Ve snaze najít klíč k problému rozdělení čísel, se navrhuje stanovit vzorec pro reálné a komplexní proměnné. Byla to ona, kdo později se stal známý jako Riemann zeta funkce. V roce 1859 vědec publikoval článek s názvem „Na počet prvočísel, které nepřekračují předem stanovené hodnoty“, v němž shrnula všechny své nápady.

Riemann navrhl použití řady Euler, konvergentní pro všechny reálné s> 1. Pokud je stejný vzorec se používá pro složité s, pak série tak budou pro všechny hodnoty proměnné s reálnou částí je větší než 1. Riemann použil analytický pokračování postupu, při rozšiřování definice zeta (y) pro všechny komplexní čísla, ale „házení“ jednotky. To nebylo možné, protože v případě, s = 1 zeta funkce se zvýší na nekonečno.

praktický smysl

Naskýtá se otázka: co je zajímavé a důležité funkce zeta, což má zásadní význam v práci Riemann na nulové hypotézy? Jak víte, v tuto chvíli nebyl nalezen jednoduchý vzor, který popisuje rozdělení prvočísel mezi přirozeným. Riemann schopen detekovat, že počet pí (X) prvočísel, které nejsou vyšší než x, je vyjádřena distribucí netriviální funkce nulový zeta. Kromě toho je Riemann hypotéza je nezbytnou podmínkou k prokázání dočasné vyhodnocení některých kryptografických algoritmů.

Riemann hypotéza

Jedním z prvních formulací tohoto matematického problému, není prokázáno, že tento den je: triviální 0 zeta funkce - komplexní čísla s reálnou částí rovné ½. Jinými slovy, jsou uspořádány na přímce Re S = jednu polovinu.

K dispozici je také generalizované Riemann hypotéza, která je stejná tvrzení, ale pro zobecnění Zeta-funkce, které se nazývají Dirichlet (viz. Fotografie níže) L-funguje.

Ve vzorci × (n) - číselný znak (mod k).

Prohlášení Riemannova je takzvaná nulová hypotéza, jak byl ověřen pro soulad s existujícími daty vzorků.

Jak jsem tvrdil, Riemann

Poznámka: německý matematik byl původně formulován zcela uvolněně. Faktem je, že v té době vědec chtěl dokázat větu o distribuci prvočísel, a v této souvislosti tato hypotéza nemá velký vliv. Nicméně, jeho role při řešení mnoha dalších problémů je obrovský. Proto je Riemann hypotéza prozatím mnoho vědců rozpoznat nejdůležitější z nevyzkoušené matematických problémů.

Jak již bylo řečeno, dokázat větu o rozdělení plného Riemann hypotéze není nutné, a zcela logicky dokázat, že reálná část každé netriviální nulu zeta funkce je mezi 0 a 1. Tato vlastnost znamená, že součet všech 0-m zeta funkce, která se objeví v přesném vzorci výše, - konečný konstantní. Pro velké hodnoty x, to vše může být ztraceno. Jediný člen obecného vzorce, které zůstanou nezměněny i při velmi vysokých x, x je sám. Zbytek složitých podmínek ve srovnání s ní asymptoticky zmizí. To znamená, že vážený součet tendenci x. Tento fakt lze považovat za důkaz pravdivosti teoréma prvočísla. To znamená, že nuly Riemann zeta objeví zvláštní roli. Je dokázat, že tyto hodnoty nemohou významně přispět k rozšíření vzorce.

Riemann následovníci

Tragická smrt na tuberkulózu zabránit vědce přivést k logickému konci programu. Nicméně, vzal obušek z W-F. de Vallée Poussin la a Zhak Adamar. Nezávisle na sobě, že stáhla teorém prvočísla. Hadamard a Poussin se podařilo dokázat, že všechny netriviální funkci 0 zeta se nacházejí v kritickém pásmu.

Díky práci těchto vědců, nový obor matematiky - analytické teorie čísel. Později, jiní výzkumníci obdrželi trochu více primitivní důkazu věty pracoval v Římě. Zejména Pal Erdös a Atle Selberg otevřely i potvrzuje jeho vysoce komplexní řetězec logiky, nevyžaduje použití komplexní analýzy. Nicméně, v tomto bodě se myšlenka Riemann několik důležitých vět bylo prokázáno, včetně sbližování mnoha funkcí teorie čísel. V souvislosti s touto novou práci Erdős a Atle Selberg prakticky nic nemění.

Jeden z nejjednodušších a nejkrásnější důkazy o problému byla nalezena v roce 1980 Donald Newman. To bylo založené na dobře známém Cauchyova věta.

Hrozil v případě Riemannova hypotéza je základem moderní kryptografie

šifrování dat se objevily s výskytem postav, nebo spíše, že samy o sobě mohou být považovány za první kód. V současné době existuje celá nový trend digitálního kryptografie, která se zabývá vývojem šifrovacích algoritmů.

Jednoduché a „polojednoduché“ číslo m. E. Ty, které jsou pouze rozdělen do dvou jiných čísel stejné třídy, jsou základem systému veřejného klíče, známý jako RSA. Má široké uplatnění. Zejména se používá při vytváření elektronického podpisu. Pokud budeme mluvit, pokud jde o dostupné „konvice“, Riemann hypotéza tvrdí existenci systému v distribuci prvočísel. Tak, významně snížil odpor kryptografických klíčů, na kterých závisí bezpečnost online transakcí v oblasti e-commerce.

Jiné nevyřešené matematické problémy

Kompletní článek stojí za to věnovat pár slov k jiným úkolům tisíciletí. Patří mezi ně:

  • Rovnost tříd P a NP. Problém je formulován následovně: v případě, že kladná odpověď na danou otázku je ověřena v polynomial čase, pak je to pravda, že on sám je odpověď na tuto otázku lze nalézt rychle?
  • Hodge dohad. Zjednodušeně řečeno lze říci takto: u některých typů projektivní algebraických variet (mezer) Hodge cykly jsou kombinace objektů, které mají geometrickou interpretaci, tj algebraické cykly ...
  • Poincaré dohad. Je to jediný prověřený na problémy moment tisíciletí. Podle něj je jakýkoliv trojrozměrný předmět mající specifické vlastnosti 3-rozměrné koule, koule, musí být s přesností na deformaci.
  • Schválení kvantového Yang - Mills teorie. Musíme dokázat, že kvantovou teorii, předložený těchto vědců do prostoru R 4, je 0-hmotnostní defekt pro všechny jednoduché kalibraci kompaktní skupiny G.
  • Hypotéza březové - Swinnerton-Dyer. To je další problém, který je relevantní pro kryptografii. Jedná se o eliptických křivek.
  • Problém existence a hladkost řešení Navier - Stokes rovnice.

Teď už víte, Riemann hypotézu. Zjednodušeně řečeno, jsme formulovali a některé z dalších cílů tisíciletí. Skutečnost, že se bude řešit, nebo se prokáže, že nemají řešení - je to otázka času. A je nepravděpodobné, že musí čekat příliš dlouho, protože matematika je stále více využívají výpočetní výkon počítačů. Nicméně, ne všechno, co je předmětem dané problematice a řešit vědecké problémy v první řadě vyžaduje intuici a tvořivost.

Similar articles

 

 

 

 

Trending Now

 

 

 

 

Newest

Copyright © 2018 cs.delachieve.com. Theme powered by WordPress.