Reálná čísla a jejich vlastnosti

Pythagoras tvrdil, že číslo je základem světa na stejné úrovni jako hlavní prvky. Plato věřil, že počet odkazů jevu a noumenon, pomáhá vědět, které mají být zváženy a vyvodit závěry. Aritmetický pochází od slova „arifmos“ - číslo, výchozí bod v matematice. Je možné popsat jakýkoliv objekt - od začátečníků až po jablečných abstraktních prostorů.

Potřebuje jako rozvojový faktor

V počátečních fázích vývoje společnosti potřeby osob omezených potřebou udržet skóre - .. Jeden pytel obilí, dvě obilí vaku apod K tomu bylo přirozená čísla, soubor, který je nekonečný sled pozitivních celých čísel N.

Později vývoj matematiky jako vědy, bylo nutné v konkrétním oboru celých čísel Z - zahrnuje záporné hodnoty a nulu. Jeho vystoupení na domácí úrovni, ale byl vyvolán tím, že prvotní zaúčtování musel nějak vyřešit dluhy a ztráty. Na vědecké úrovni, záporná čísla umožnily řešit jednoduché lineární rovnice. Mimo jiné, je nyní možné, aby obraz triviální souřadnicový systém, tj. A. Tam byl referenčním bodem.

Dalším krokem bylo potřeba zadávat desetinná čísla, protože věda není v klidu, stále více a více nových objevů požadoval teoretický základ pro nový růst Push. Takže tam bylo pole racionálních čísel Q.

A konečně, již nesplňuje požadavky racionality, protože všechny nové poznatky vyžadují zdůvodnění. Tam byl reálných čísel R, díla Eukleidova nesouměřitelnost určitých množství z důvodu jejich iracionality. To znamená, že starověký řecký matematik umístěn nejen počet jako konstanta, ale jako abstraktní hodnotu, která je charakterizována poměrem neslučitelných veličin. Vzhledem k tomu, že existují reálná čísla, „viděli jsme světlo“ hodnoty jako „pí“ a „e“, bez kterého moderní matematiky nemohlo dojít.

Finální inovace byl komplexní číslo C. odpověděl na řadu otázek a vyvrátil dříve zadané postuláty. Vzhledem k rychlému vývoji algebry výsledek byl předvídatelný - s reálnými čísly, rozhodnutí mnoha problémů nebylo možné. Například díky komplexní čísla vystupovalo teorie strun a chaos rozšířila rovnice hydrodynamiky.

Teorie množin. hlavní zpěvák

Pojem nekonečna vždy vyvolal polemiku, protože nebylo možné potvrdit či vyvrátit. V souvislosti s matematiky, která je provozována zcela ověřené postuláty, že projevil nejzřetelněji, tím více, že teologický aspekt ještě zváží ve vědě.

Nicméně, přes práci matematik Georg Cantor všech dob do sebe zapadlo. Dokázal, že na nekonečných množin je nekonečná množina, a že pole R je větší než pole N, ať oba a nemají žádný konec. V polovině XIX století, jeho myšlenky veřejně vyzval nesmysl a zločin proti klasickým neměnných kánonů, ale čas se dát vše na svém místě.

Základní vlastnosti terénního výzkumu

Skutečná čísla mají nejen stejné vlastnosti jako podmozhestva které zahrnují, ale jsou doplněny dalšími masshabnosti na základě jejích prvků:

• Nula R. existuje a spadá do oblasti c + = c 0 pro všechny c R.
• Nula existuje a spadá do oblasti R. c x 0 = 0 pro všechny c R.
• Poměr c: d, kdy d ≠ 0 existuje a je platný pro všechny C, D a R
• Pole R nařízeno, tj. V případě, c ≤ d, d ≤ c, pak c = d pro všechny C, D z R.
• Přidání v poli R je komutativní, tj. C + d = d + c, pro jakýkoli c, d R.
• Násobení v poli R je komutativní, tj. X c x d = d c pro všechny C, D z R.
• Přidání v poli R je asociativní tj. (C + d) + f = c + (d + f) pro každou c, d, f R.
• Násobení v poli R je asociativní tj. (C x d) x f = c x (d x f) pro všechny C, D, F, R
• Pro každý počet pole R naproti to tam tak, že C + (C) = 0, kde C, -C od R.
• Pro každé číslo ostrosti R existuje její inverzní, takže c x c ^-1 = 1, kde c, c ^-1 R.
• Jednotka existuje a patří k R, tak, že se c x 1 = c, pro jakékoliv c R.
• To má rozdělení energie práva, takže c x (d + f) = C x D + C x f, pro každou C, D, F R
• Pole R je nula není roven jednotce.
• Oblast R je transitivní: pokud c ≤ d, d ≤ f, potom c ≤ f žádného c, d, f R.
• V pořadí R a sčítání jsou propojeny: pokud c ≤ d, pak c + f ≤ d + f pro všechny c, d, f R.
• V pořadí R a násobení spojeny: pokud 0 ≤ c, 0 ≤ d, potom 0 ≤ c x d žádného C, D z R.
• Jako negativní a pozitivní reálných čísel jsou spojité, to jest pro každou c, d R f, existuje z R, že c ≤ f ≤ d.

pole modulu R

Reálná čísla zahrnují takové věci jako modul. Prostor pro to jako | F | jakéhokoli f ve R. | F | = F, pokud 0 ≤ f a | f | = -f, pokud 0> f. Pokud vezmeme v úvahu modul jako geometrické hodnoty, je to vzdálenost - na tom nezáleží, „prospěl“ vás jako nula záporně ke kladnému nebo vpřed.

Komplexní a reálná čísla. Jaké jsou podobnosti a rozdíly?

Zkrátka a dobře, komplexních a reálných čísel - oni jsou jedno a totéž, kromě toho, že jako první vstoupil fiktivní jednotka i, čtverec, který je roven -1. Prvky pole R a C, může být reprezentován následujícím vzorcem:

• c = d + f x I, ve kterém D, F do oboru R, a i - imaginární jednotku.

Chcete-li získat C R f v tomto případě prostě předpokládá, že je nula, tedy existuje pouze reálná část čísla. Vzhledem k tomu, pole komplexních čísel má stejné funkce jako oblasti realitní, f x i = 0 jestliže f = 0.

Co se týká praktických rozdíly, například v oblasti R kvadratické rovnice nelze vyřešit, pokud discriminant negativní, zatímco C box neukládá toto omezení zavedením imaginární jednotku i.

Výsledek

„cihly“ z axiomů a postulátů, na jejichž základě matematiky, se nemění. Na některých z nich v důsledku zvýšení informovanosti a zavedení nových teorií umístěny následující „cihly“, které se v budoucnu mohou stát základem pro další krok. Například přirozená čísla, a to navzdory skutečnosti, že jsou podmnožinou reálném terénu R, neztrácí svůj význam. To je pro ně základem všech elementární aritmetiky, která začíná s vědomím člověka míru.

Z praktického hlediska, reálná čísla vypadají jako po přímce. Je možné si vybrat směr, určit původ a výšku. Direct se skládá z nekonečného počtu bodů, z nichž každý odpovídá jedné reálné číslo, bez ohledu na to, zda je či není racionální. Z popisu je zřejmé, že hovoříme o konceptu, který je založen matematiku obecně a matematické analýzy , zejména.