Komplexní čísla. Hodnota a evoluce „imaginární hodnoty“

Čísla - základními matematickými objekty potřebné pro různé výpočty a výpočty. Sada přírodních, celočíselné, racionální a iracionální digitální hodnoty, která vymezuje více takzvaných reálných čísel. Ale je tu také dost neobvyklé kategorie - „imaginární množství“ komplexních čísel je definováno René Descartes as A jeden z předních matematiků osmnáctého století Leonhard Euler navrhla jim určit písmeno I z francouzského slova imaginare (imaginární). Co je komplexní čísla?

Tzv výrazů formy a + bi, kde a a b jsou reálná čísla, a já je digitální ukazatel zvláštní hodnoty, jehož čtverec je -1. Operace s komplexními čísly jsou prováděny podle stejných pravidel jako v různých matematických operací na polynomy. Tento matematický kategorie nepředstavuje výsledky všech měření nebo výpočtů. Pro tento účel je dost reálná čísla. Proč tedy to, co potřebují?

Komplexní čísla jako matematickou představou, nezbytné vzhledem k tomu, že některé rovnice s reálnými koeficienty mají řešení v oblasti „obyčejných“ čísel. Proto, aby se rozšířit rozsah řešení nerovností vyvstala nutnost zavést nové matematické kategorie. Komplexní čísla, které mají hlavně teoretické abstraktní možné řešení těchto rovnic je ² x 1 = 0. Je třeba poznamenat, že i přes jeho zdánlivé formality tato čísla kategorie aktivně a široce používané, např. Pro různé praktické řešení problémy teorie elasticity, elektrotechniky, aerodynamiky a hydrodynamiky, atomové fyziky a dalších vědních disciplínách.

Modul a argument komplexního čísla používané ve stavebnictví listinách. Tato forma psaní nazývá goniometrické. Kromě toho je geometrická interpretace těchto čísel dále rozšířil rozsah jejich použití. To se stalo možné je použít pro různé výpočetní mapu.

Matematika má za sebou dlouhou cestu od jednoduchých přirozených čísel až po komplexní integrované systémy a jejich funkce. V tomto bodě lze napsat samostatný výukový program. Zde se podíváme na jen některé z evolučního hlediska teorie čísel, aby bylo jasné, všechny historické a vědecké zázemí Důvodem tohoto matematického kategorii.

Řecký matematik považován za „opravdové“ jen přirozená čísla, která mohou být použita k výpočtu nic. Již ve druhém tisíciletí před naším letopočtem. e. staří Egypťané a Babyloňané v různých praktických výpočtech aktivně použity frakce. Dalším důležitým mezníkem ve vývoji matematiky byl výskyt záporných čísel ve starověké Číně dvě stě let před naším letopočtem. Byly také použity podle starořeckého matematik Diophantus, který znal pravidla jednoduchých operací na nich. S pomocí záporných čísel, to stalo se možné popsat různé změny v hodnotách, a to nejen v pozitivním rovině.

V sedmém století našeho letopočtu, bylo jasně prokázáno, že odmocnina z kladných číslech mají vždy dvě hodnoty - vedle pozitivních i negativních. Z posledně extrahovat druhou odmocninu algebraickými metodami té době bylo považováno za nemožné: žádná taková hodnota x až x ² = ─ 9. Dlouho to nevadilo. Teprve v šestnáctém století, kdy tam byli a byli aktivně studoval kubické rovnice, že je třeba získat druhé odmocniny záporných čísel, jako ve vzorci pro řešení těchto výrazů obsahuje nejen krychli, ale i druhé odmocniny.

Tento vzorec je robustní, v případě, že rovnice má nejvýše jeden reálný kořen. V případě přítomnosti v rovnici tří skutečné kořeny pro jejich vytvrzení byla získána s počtem záporné hodnoty. Ukazuje se, že cesta k uzdravení vede přes tři kořeny nemožné z hlediska matematiky provozní doby.

Pro vysvětlení výsledných paradox italské algebraists J. Cardano se navrhuje zavést novou kategorii neobvyklé povahy čísla, které se nazývají složité. Zajímalo by mě, co Cardano považoval za zbytečné a dělal všechno, aby se zabránilo jejich aplikací navržených matematických kategorií. Ale již v roce 1572 kniha objevila další italský algebraik Bombelli, které byly podrobná pravidla pro operace s komplexními čísly.

Skrz sedmnáctého století pokračovali v diskusi o matematické povahy počtu datových a schopností jejich geometrické interpretace. Také se postupně vyvíjí a zdokonaluje techniku práce s nimi. A na přelomu 17. a 18. století, obecná teorie komplexních čísel byla vytvořena. Obrovský přínos k rozvoji a zlepšování teorie funkcí komplexní proměnné byl představen ruské a sovětské vědce. N. I. Muskhelishvili zabývá jeho aplikaci k problémům teorie pružnosti, mají Keldysh a Lavrentiev komplexní čísla se používají v oblasti hydro- a aerodynamiky a Vladimir Bogolyubov - v kvantové teorie pole.