Diferenciální rovnice - obecné informace a rozsah

Studovat jevy přírody, řešení různých úkolů v oblasti ekonomie, biologie, fyzika, strojírenství, není vždy možné okamžitě zavést přímou vazbu mezi některými hodnotami, které popisují konkrétní evoluční proces. Obecně platí, že je možné určit vztah mezi těmito hodnotami (funkce) a jejich rychlosti změny s ohledem na druhou (nezávisle) proměnná. To vyvolává rovnice, v níž se neznámé funkce jsou ve znamení derivátu - diferenciální rovnice. Ve své studii jsme strávili spoustu času, hodně slavných vědců: Newton, Bernoulli, Laplace a další. Využití diferenciálních rovnic jsou široce: modely ekonomické dynamiky, přičemž se vytvoří nejen závislou proměnnou v čase, ale také jejich vztah s časem, v problematice mikro- a makroekonomie; použít k popisu šíření elektromagnetických vln a tepla a různých vývojových jevů, které se vyskytují v obývacím a non-živé přírody.

S pomocí elektromagnetických vln k přenosu informací na dálku (televize, telefon, rádio, atd.) Moderní makroekonomie rozsáhlé využití diferenciálních a diferenčních rovnic. Například v macroeconomics se používá takzvaný základní kontrola neoklasické teorie ekonomického růstu. Diferenciální rovnice jsou také používány v biologii, chemii, automatizace a dalších specializovaných oborů. Obrázek ukazuje graf funkce, která se používá, když s ohledem na zvyšující se růst populace. Tohoto cíle je dosaženo prostřednictvím řízení.

Takže nyní více teorie. Obyčejná diferenciální rovnice nazývá neidentické poměr mezi požadovanou funkci Y s jedním nezávislým argumentem X, nejvíce nezávislé proměnné X a derivátů neznámé funkce určitém pořadí. Existuje mnoho typů diferenciálních rovnic, více z nich v tomto článku.

Diferenciální rovnice jsou:

1) Konvenční rovnice I-tého řádu, jsou integrovány do čtverce. Ty, podle pořadí, se dělí na: diferenciálních rovnic s oddělitelnými proměnných; Řízení s oddělenými proměnné; jednotná kontrola; lineární kontrola; Exaktní diferenciální rovnice.

2) řízení vyššího řádu.

3) Lineární Control II-tého řádu, které jsou homogenní lineární řízení II-tého řádu s konstantními koeficienty a nehomogenní lineární ovládání s konstantními koeficienty.

Control navíc řešit několika způsoby, z nichž nejčastější z nich - tohoto problému Cauchy, metody Euler a Bernoulli a další.

V mnoha problémy ekonomie, matematiky, technologie je nutné počítat s určitou řadu funkcí spojených s každou jinou určitou kontrolu. Pak se dostáváme k pomoci systému diferenciálních rovnic: soubor rovnic, z nichž každá zahrnuje nezávislou proměnnou, funkci tato nezávislá a jejich deriváty.

V případě, že systém je lineární v neznámé funkce, se nazývá lineární soustavu diferenciálních rovnic. Normální systém diferenciálních rovnic může být nahrazen jeden řadič je pořadí, který se rovná počtu rovnic.

Systém řízení konverze jedné rovnice v některých případech provést pomocí eliminační metody.

Kromě všech výše uvedených, jsou lineární systémy s konstantními koeficienty, které lze snadno vyřešit Eulerova metoda.