Pravidelná polyhedra v přírodě

Co by se stalo, kdyby na světě existoval pouze jeden typ postavy, například podoba jako obdélník? Některé věci by se vůbec nezměnily: dveře, návěsy, fotbalová hřiště - všichni vypadají stejně. A co dvířka? Byly by trochu divné. A kola automobilů? To by bylo neúčinné. A fotbal? Je těžké si to představit. Naštěstí je svět plný mnoha různých forem. Existují pravidelné polyhedry v přírodě? Ano, a existuje spousta z nich.

Co je polygon?

Aby bylo číslo polygon, jsou nutné určité podmínky. Za prvé, musí existovat mnoho stran a úhlů. Kromě toho musí být uzavřená forma. Pravidelný polygon je postava se všemi rovnými stranami a úhly. V důsledku toho mohou být špatně deformovány.

Typy pravidelných mnohoúhelníků

Jaký je minimální počet stran, které může mít pravidelný polygon? Jeden řádek nemůže mít mnoho stran. Obě strany se také nemohou setkat a vytvořit uzavřenou formu. A tři strany mohou - tak to dopadne na trojúhelník. A protože hovoříme o pravidelných polygonech, kde jsou všechny strany a úhly rovny, máme na mysli rovnostranný trojúhelník.

Pokud přidáte další stranu, dostanete čtverec. Může být obdélník, kde nejsou strany rovny, pravidelný mnohoúhelník? Ne, tato hodnota se nazývá obdélník. Pokud přidáte pátou stranu, dostanete pentagon. Proto existují šestiúhelníky, heptagony, osmiúhelníky a tak dále na nekonečno.

Elementární geometrie

Polygony jsou různého druhu: otevřené, uzavřené a sebe-protínající. V elementární geometrii je polygon rovinnou postavou, která je ohraničena konečným řetězcem přímočarých segmentů ve formě uzavřené křivky nebo obrysu. Tyto segmenty jsou jeho okraje nebo strany a body, ve kterých jsou dva hrany splněny, jsou vrcholy a rohy. Vnitřní část polygonu se někdy nazývá jeho tělem.

Polyhedra v přírodě a lidském životě

Zatímco pentagonální vzory se množí v mnoha živých formách, minerální svět dává přednost dvojité, trojité, čtyřnásobné a šestinásobné symetrii. Hexagon je hustý tvar, který poskytuje maximální strukturální účinnost. Je velmi časté v oblasti molekul a krystalů, u nichž se pentagonální formy téměř nevyskytují. Steroidy, cholesterol, benzen, vitamíny C a D, aspirin, cukr, grafit jsou všechny projevy šestinásobné symetrie. Kde jsou přírodní polyhedra v přírodě? Nejznámější hexagonální architektura vytváří včely, vosy a sršeň.

Šest molekul vody tvoří jádro každého sněhového krystalu. Tak se ukazuje, že sněhová vločka. Bok mouchy tvoří těsně uložené šestihranné uspořádání. Jaké jsou správné polyhedry v přírodě? Jsou to krystaly vody a diamantu, čedičové sloupy, epiteliální buňky v oku, některé rostlinné buňky a mnohem víc. Tudíž polyhedra vytvořená přírodou, živou i neživou, je přítomna v životě člověka v obrovském množství a rozmanitosti.

Co určuje popularitu šestiúhelníků?

Sněhové vločky, organické molekuly, křemenné krystaly a sloupcové bazalty jsou šestiúhelníky. Důvodem je inherentní symetrie. Nejpozoruhodnějším příkladem je plást, jehož hexagonální struktura minimalizuje prostorovou vadu, protože celý povrch je spotřebován velmi racionálně. Proč se dělíme do stejných buněk? Včely vytvářejí pravidelné polyhedry v přírodě, aby je mohly použít pro své potřeby, včetně skladování medu a snášení vajec. Proč příroda upřednostňuje šestiúhelníky? Odpověď na tuto otázku může být dána elementární matematikou.

• Trojúhelníky. Vezměte 428 rovnostranných trojúhelníků se stranou přibližně 7,35 mm. Jejich celková délka je 3 x 7,35 mm * 428/2 = 47,2 cm.
• Obdélníky. Vezmeme 428 čtverců se stranou asi 4,84 mm, jejich celková délka je 4 * 4,84 m * 428/2 = 41,4 cm.
• Hexagony. A nakonec vzít 428 šestiúhelníků se stranou 3 mm, jejich celková délka je 6 * 3 mm * 428/2 = 38,5 cm.

Vítězství šestiúhelníků je zřejmé. Právě tato forma pomáhá minimalizovat prostor a umožňuje umístit co nejvíce čísel v menší oblasti. Buňky, ve kterých včely uchovávají svůj jantarový nektar, jsou zázraky přesného inženýrství, řada prismoidních buněk s dokonale šestiúhelníkovým průřezem. Voskové stěny jsou vyrobeny s velmi přesnou tloušťkou, buňky jsou pečlivě nakloněny, aby se zabránilo ztrátě viskózního medu, a celá konstrukce je vyrovnána v souladu s magnetickým polem Země. Překvapivě pracují včely současně a koordinují své úsilí.

Proč jsou šestiúhelníky? Jedná se o jednoduchou geometrii

Pokud chcete shromáždit dohromady stejné buňky tvaru a velikosti tak, aby vyplnily celou rovinu, budou fungovat pouze tři pravidelné postavy (se všemi stranami as stejnými úhly): rovnostranné trojúhelníky, čtverce a šestiúhelníky. Z nich šestiúhelníkové buňky vyžadují nejmenší celkovou délku stěny ve srovnání s trojúhelníky nebo čtverce stejné oblasti.

Volba šestiúhelníků včely proto dává smysl. Již v osmnáctém století vědec Charles Darwin uvedl, že šestihranné plástve "jsou naprosto ideální pro záchranu práce a vosku". Věřil, že přirozená selekce dává včelím instinktům k vytvoření těchto voskových komor, což mělo tu výhodu, že poskytuje méně energie a času než vytváření jiných forem.

Příklady polyhedra v přírodě

Složené oči některých hmyzu jsou zabaleny do šestiúhelníku, kde každá fazeta je čočka spojená s dlouhou tenkou buňkou sítnice. Struktury, které jsou tvořeny clustery biologických buněk, mají často tvary řízené stejnými pravidly jako bubliny v roztoku mýdla. Mikroskopická struktura obličeje oka je jedním z nejlepších příkladů. Každá fazeta obsahuje cluster čtyř fotosenzitivních buněk, které mají stejný tvar jako skupina čtyř obyčejných bublin.

Co určuje tato pravidla mýdlových filmů a tvar bublin? Příroda se ještě více zabývá zachraňováním než včely. Bubliny a mýdlové filmy jsou zhotoveny z vody (s přidáním mýdla) a povrchové napětí táhne povrch kapaliny tak, aby jí poskytla co nejmenší možnou plochu. Proto kvapky jsou sférické (více či méně), když spadají: koule má menší plochu než kterýkoli jiný tvar se stejným objemem. Na voskové tabulce jsou kvapky vody z téhož důvodu přitahovány do malých korálků.

Toto povrchové napětí vysvětluje vzory bublinových raftů a pěny. Pěna bude hledat strukturu, která má nejnižší celkové povrchové napětí, které zajistí nejmenší plochu stěny. Přestože geometrie mýdlových filmů je diktována interakcí mechanických sil, neřekne nám, jaký bude tvar pěny. Typická pěna obsahuje polyhedrální buňky různých tvarů a velikostí. Pokud se podíváte pozorně, správná polyhedra v přírodě není tak správná. Jejich okraje jsou zřídka dokonale rovné.

Správné bubliny

Předpokládejme, že můžete vytvořit "ideální" pěnu, ve které všechny bubliny mají stejnou velikost. Jaký je dokonalý tvar buňky, čímž je celková plocha stěny bubliny co nejmenší. To bylo projednáváno po mnoho let a dlouho se věřilo, že ideální tvar buňky je 14-plošný polyhedron se čtvercovými a šestihrannými stranami.

V roce 1993 byla nalezena ekonomičtější, i když méně uspořádaná struktura sestávající z opakující se skupiny osmi různých buněčných forem. Tento sofistikovanější model byl použit jako inspirace pro pěnivý design plaveckého stadionu během olympijských her 2008 v Pekingu.

Pravidla pro tvorbu buněk v pěně také řídí určité vzory pozorované v živých buňkách. Nejen kompozitní oko mušek vykazuje stejné šestiúhelníkové balení ploch jako ploché bubliny. Světelně citlivé buňky uvnitř každé z jednotlivých čoček se také připojují do skupin, které vypadají stejně jako bubliny mýdla.

Svět polyhedra v přírodě

Buňky mnoha různých typů organismů, od rostlin až po krysy, obsahují membrány s takovými mikroskopickými strukturami. Nikdo neví, proč jsou, ale jsou tak rozšířené, že je spravedlivé předpokládat, že mají užitečnou roli. Možná izolují jeden biochemický proces od druhého a vyhýbají se vzájemnému rušení.

Nebo možná je to jen účinný způsob, jak vytvořit velkou pracovní rovinu, protože na povrchu membrán se vyskytuje mnoho biochemických procesů, kde mohou být vloženy enzymy a další aktivní molekuly. Bez ohledu na funkci polyhedra v přírodě se neobtěžujte vytvářet složité genetické instrukce, protože zákony fyziky to udělají pro vás.

Někteří motýli mají okřídlené vločky obsahující objednaný labyrint odolného materiálu zvaného chitin. Dopad světlých vln odrazujících se od běžných hřebenů a dalších struktur na povrchu křídla vede k tomu, že některé vlnové délky (tj. Některé barvy) zmizí, zatímco jiné se navzájem posilují. Takže polygonální struktura nabízí vynikající prostředky pro výrobu živočišných barev.

K vytvoření uspořádaných sítí tvrdého minerálu se zdá, že některé organismy tvoří formu měkkých ohebných membrán a pak krystalizují pevný materiál v jedné z vzájemně propojených sítí. Včelí struktura dutých mikroskopických kanálů uvnitř chitinózních trnů neobvyklého mořského šneku, známého jako mořská myš, mění tyto vlasové struktury na přírodní optická vlákna, která mohou směrovat světlo, měnící se z červené na modrozelenou v závislosti na směru osvětlení. Toto zabarvení může sloužit k odvrácení dravců.

Příroda je viditelnější

Rostlinný a živočišný svět je plný příkladů polyhedry v živé přírodě, stejně jako neživý svět kamení a minerálů. Z čistě evolučního hlediska je hexagonální konstrukce lídrem v optimalizaci spotřeby energie. Kromě zjevných výhod (úspora místa) poskytují polyhedrální sítě velké množství obličejů, a proto se zvyšuje počet sousedů, což má příznivý vliv na celou strukturu. Konečným výsledkem je, že informace se šíří mnohem rychleji. Proč jsou v přírodě tak pravé hexagonální a nepravidelné stellate polyhedra tak běžné? Pravděpodobně je to nutné. Příroda ví nejlépe, ví nejlépe.