TvořeníVěda

Fourierova řada: historie a vliv matematického mechanismu rozvoj vědy

Fourierova řada - tento pohled libovolně zvolena funkce období v řadě. Z obecného hlediska, tento roztok se nazývá expanzní prvku na pravoúhlém základu. Rozšíření funkcí Fourier série je velmi mocný nástroj pro řešení různých problémů v důsledku vlastností transformace v integračním, diferenciace, jakož i posun v argumentu výraz a konvoluce.

Osoba, která není obeznámen s vyšší matematiky, stejně jako s prací francouzského vědce Fourier, s největší pravděpodobností nebude rozumět, co „pozice“ a co dělají. Přesto se tato transformace je poměrně pevně zadaná naše životy. Používá se nejen matematiku, ale i fyzici, chemici, lékaři, astronomy, seismologists, oceanographers a další. Pojďme také podívejme se blíže s prací velkého francouzského vědce, který z objevu, předběhl svou dobu.

Muž a Fourierova transformace

Fourierova řada je jednou z metod (spolu s analýzou a další) Fourierovy transformace. K tomuto procesu dochází pokaždé, když člověk slyší zvuk. Naše ucho automaticky převede na zvukové vlny. Oscilační pohyb elementárních částic v elastického média se rozšířila do řady (spektra) hodnot po sobě jdoucích objem pro tóny různých výšek. Dále mozek převede tyto údaje do známých zvuků pro nás. To vše je navíc k naší touze nebo samotné vědomí, ale s cílem porozumět procesům, které se několik let studovat vyšší matematiky.

Více informací o Fourierova transformace

Fourierova transformace může být provedena analytická, číslice a další metody. Fourierovy řady jsou číslice proces rozkládání žádné oscilační procesy - z přílivu na oceán a vlny světla do solárních cyklů (a dalších astronomických objektů) aktivity. Použitím těchto matematických metod, je možné demontovat funkci, což představuje nějaké oscilační procesy v řadě sinusových složek, které jdou od minima na maximum a vice versa. Fourierova transformace je funkce popisující fáze a amplitudy sinusoid, které odpovídají konkrétní frekvenci. Tento proces může být použit pro řešení velmi složitých rovnic, které popisují dynamické procesy probíhající při působení tepla, světla nebo elektrická energie. Také, Fourier série používá pro odlišení stejnosměrné složky ve složitých křivek, aby bylo možné správně interpretovat experimentální pozorování v lékařství, chemie a astronomie.

historické informace

Za zakladatele teorie je francouzský matematik Zhan Batist Zhozef Fure. Jeho jméno později a tato transformace byla volána. Zpočátku, vědci používají techniku studovat a vysvětlit mechanismy tepelné vodivosti - šíření tepla v pevných látkách. Fourier navrhl, že počáteční nepravidelné rozložení tepelné vlna může být rozložen do jednoduchého sinusoidy, z nichž každý by měl jeho maximální a minimální teploty, stejně jako jeho fáze. Proto každé takové složky, které mají být měřeny z minima na maximum a naopak. Matematická funkce, která popisuje horní a dolní vrcholy křivky, stejně jako fáze každé harmonické, která se nazývá Fourierova transformace rozložení teplot projevu. Autorem teorie snížené celkové distribuční funkce, které je obtížné matematického popisu, ve velmi snadná manipulace řadu periodických funkcí sinus a cosinus, ve výši dávat počáteční distribuci.

Princip konverze a názory současníků

Současníci vědce - vedoucí matematici z počátku devatenáctého století - neměl tuto teorii akceptovat. Hlavní námitka bylo schválení Fourierovy, že nespojité funkce popisující přímky nebo křivky se roztrhané, může být reprezentován jako suma sinusových výrazů, které jsou kontinuální. Jako příklad uvažujme „krok“ Heaviside: jeho hodnota je nulová na levé straně mezery, a na pravé straně. Tato funkce je uvedena závislost elektrického proudu na časové proměnné k uzavření řetězce. Současné teorie v té době, nikdy takovou situaci, kdy by se diskontinuální výraz popsanou kombinací spojitých, společných funkcí, jako je exponenciální, sinusového, lineární nebo kvadratickou setkal.

Co vadilo francouzští matematici v teorii Fourierovy?

Koneckonců, když matematik správně argumentovat, pak součet nekonečné trigonometrické Fourierovy řady, je možné získat přesné znázornění kroku projevu, a to i v případě, že má řadu podobných kroků. Na počátku devatenáctého století, toto tvrzení se zdálo absurdní. Ale navzdory všem pochybnostem, mnozí matematici rozšířili rozsah studia tohoto fenoménu, pohybující se nad rámec těchto studií tepelné vodivosti. Nicméně, většina vědců i nadále trpět otázku: „Může být součet sinusového řada konverguje k přesnému hodnotě nespojité funkce“

Konvergence Fourier série: příklad

Konvergenční stoupá pokaždé, když potřebujete součtu nekonečné řady čísel. zvážit klasický příklad pro pochopení tohoto jevu. Můžete někdy dospějí ke stěně, pokud každý krok je polovina předchozí? Předpokládejme, že jste dva metry od brány, první krok blíže k kolem půl cesty, další - značka tří čtvrtin a po páté, budete překonat téměř 97 procent na cestě. Nicméně, bez ohledu na to, kolik kroků jste udělali taky ne, jeho cílem dostanete v přísném matematickém smyslu. Pomocí numerických výpočtů, lze dokázat, že na konci, může být blíže k libovolně malou danou vzdálenost. To je ekvivalentní doklad prokazující, že celková hodnota na jednu polovinu, čtvrtinu, a tak dále. E. bude mít tendenci k jednotě.

Problematika konvergence: druhý příchod, nebo nástrojem Lord Kelvin

Opakovaně vyvstala otázka, na konci devatenáctého století, kdy řada Fourier se pokusili použít předvídat intenzitu ochabne a toky. V té době, Lord Kelvin byl vynalezen přístroj je analogový počítač, který umožňoval námořníci námořnictvo a obchodní loďstvo monitoru je přirozený jev. Tento mechanismus definovaný soubor fází a amplitud výšky tabulky přílivu a odlivu a odpovídajících časových okamžicích, pečlivě měří v přístavu v průběhu celého roku. Každý parametr je sinusový výšky exprese komponent příliv a byl jedním z běžných složek. Výsledky měření jsou přiváděna do výpočetního zařízení Lord Kelvin, syntetizovat křivku, která předpokládanou výšku vody jako funkce následujícího roku. Velmi brzy se tyto křivky byly vypracovány pro všechny přístavy na světě.

A pokud bude tento proces rozdělí nesouvislou funkci?

V té době bylo zřejmé, že přístroj předpovídá přílivovou vlnu, s mnoha prvky účtu lze vypočítat celou řadu fází a amplitud, a tak poskytnout přesnější předpověď. Nicméně se ukázalo, že tento vzor není pozorován v případech, kdy přílivové výraz, který se syntetizuje, obsažených ostrý skok, to znamená, že jsou nespojité. V případě, že zařízení pro vstup dat z tabulky časových bodů, vypočítá několik Fourier koeficienty. Obnovení původní funkci vzhledem k sinusové součásti (podle zjištěných koeficientů). Rozpor mezi původní a rekonstruované exprese může být měřena v každém bodě. Když se opakované výpočty a porovnání je patrné, že hodnota největší chyby se nesníží. Nicméně, že jsou lokalizovány v oblasti, která odpovídá bodu prasknutí, a jakýkoli jiný bod mají tendenci k nule. V roce 1899 tento výsledek byl potvrzen teoreticky Joshua Willard Gibbs na Yale University.

Konvergence Fourierových řad a rozvoj matematiky jako celek

Fourierova analýza se nevztahuje na výrazy, které obsahují nekonečný počet trhlin v určitém intervalu. Obecně Fourierovy řady, v případě, že původní funkce reprezentovaná v důsledku skutečných fyzikálních měření, a to vždy sbíhají. Otázky konvergence tohoto procesu pro konkrétní třídy funkcí, vedly k nové matematické obory, jako je teorie zobecněných funkcí. Je spojena se jmény jako Schwartz, J .. Mikusiński a J. Temple. Podle této teorie, jasný a přesný teoretický základ pro tuto expresi bylo stanoveno jako delta funkce Diracově (popisuje oblast jedné oblasti, koncentrována ve nekonečně okolí bodu), a „krok“ Heaviside. Prostřednictvím této práce Fourierova řada stala použitelnými pro řešení rovnic a problémů, které se týkají intuitivní koncepty: bodový náboj, hmotný bod, magnetický dipól a koncentrované zatížení na nosníku.

Fourierova metoda

Fourier série, v souladu se zásadami rušení začíná rozkladem složitých tvarů do jednodušší. Například, změna toku tepla v důsledku průchodu různými překážkami v tepelně izolačního materiálu s nepravidelným tvarem nebo měnící se povrch půdy - zemětřesení, změna oběžné dráhy nebeské těleso - vlivem planet. Obvykle jsou tyto rovnice popisující jednoduchý klasický systém elementární řešeny pro jednotlivé vlnové délky. Fourierova ukázalo, že jednoduché řešení lze shrnout pro složitější úkoly. Jazykem matematiky, Fourierova řada - metodika pro podání expresního součtu harmonických - cosinus a sinusové křivky. Proto tato analýza je také znám pod názvem „harmonická analýza“.

Fourierova řada - ideální způsob, jak se „počítačové věku“

Prior k vytvoření výpočetní techniky Fourier metoda je nejlepší zbraň v arzenálu vědců pracujících s vlnovou povahu našeho světa. Fourierovy řady v komplexním tvaru umožňuje nejen řešit jednoduché problémy, které jsou přístupné přímému použití Newtonových zákonů mechaniky, ale také základní rovnice. Většina objevů newtonovské vědy devatenáctého století bylo možné jen díky Fourierova metoda.

Fourierova řada dnes

S rozvojem Fourierova transformace počítačů vzrostl na novou úroveň. Tato technika je pevně zakotven v téměř všech oblastech vědy a techniky. Jako příklad lze uvést, digitální audio a video. Jeho realizace byla umožněna pouze díky teorii vyvinuté francouzskou matematik z počátku devatenáctého století. To znamená, že Fourierova řada v komplexním tvaru umožnil, aby průlom ve studiu kosmického prostoru. Kromě toho, že má vliv na studium fyziky polovodičových materiálů a plazmy, mikrovlnné akustiku, oceánografii, radaru seismologie.

Řada trigonometrické Fourier

V matematice, Fourierovy řady, je způsob, jak reprezentovat libovolných komplexní funkce jako součet jednodušší. V obecných případech je počet výrazů může být nekonečný. Čím větší je počet počítá ve výpočtu, se získá přesnější konečný výsledek. Nejběžnější použití jednoduchých trigonometrických cosinus nebo funkce sinus. V tomto případě je Fourierova řada se nazývá goniometrické a rozhodnutí těchto výrazů - harmonického rozkladu. Tato metoda hraje důležitou roli v matematice. Za prvé se trigonometrické řady poskytuje prostředky pro obraz, jakož i studium funkcí, to je hlavní jednotka teorie. Kromě toho nám umožňuje řešit celou řadu problémů v matematické fyzice. A konečně, tato teorie přispěly k rozvoji matematické analýzy, by dal vzniknout celé řadě velmi důležitých odvětvích matematické vědy (teorie integrálů, teorii periodických funkcí). Kromě toho je východiskem pro vývoj těchto teorií: množiny, funkce reálné proměnné, funkční analýzu, a také položil základ pro harmonické analýzy.

Similar articles

 

 

 

 

Trending Now

 

 

 

 

Newest

Copyright © 2018 cs.delachieve.com. Theme powered by WordPress.