Vzorec Bragg. Difrakce prostorovou mříž

Tento článek představuje vzorec Bragg, studoval jeho význam pro moderní svět. Popisujeme metody pro vyšetřování látky, které byly provedeny možné objevem elektronové difrakce na obsah pevných složek.

Věda a konflikty

Skutečnost, že různé generace nebudou vzájemně rozumět, a to i Turgeněv napsal román „otci a syny.“ A pravdou je toto: rodina žije sto let, děti respektovat své starší, všichni se vzájemně podporují, a pak znovu - a všechno se změní. A to vše se děje v oblasti vědy. Není divu, že katolická církev na rozdíl od vývoje přirozeného poznání jakéhokoliv pohybu může vést k nekontrolovatelnému změn ve světě. Jeden objev změní vnímání hygieny, a teď staří lidé byli překvapeni, dívat se dolů, jejich potomci umýt ruce před jídlem a čištění zubů. Babiččin nesouhlasný kroutí hlavami: „Proč jsme žili i bez ní, a nic porodila dvacet dětí. A to vše je vaše čistota jen poškodit a od zlého. "

Jedna hypotéza na umístění planet - a nyní na každém rohu, mladí vzdělaní lidé diskutují satelity a meteory, dalekohledy a povahu Mléčné dráhy, zatímco starší generace nelibost: „Nesmysl jakékoliv, co je využití kosmického prostoru a nebeských sfér, jaký je v tom rozdíl, jako otáčení Mars a Venuše půjde lépe brambory se pěstují, že by bylo mnohem užitečnější. "

Průlomová technologie umožnila skutečnost, že známá difrakční mřížka prostoru - a v každé druhé kapsy je smartphone. Zároveň starší lidé reptat: „Nic dobrého není v těchto rychlých zpráv, nejsou něčím, co tento dopis.“ Nicméně, jak paradoxní, jak to vypadá, že majitelé různých pomůcek vnímat jako svého druhu dané, skoro jako vzduch. A jen málo lidí si myslí o mechanismech jejich práce a obrovský tak, že lidská mysl odvedl pro asi dva nebo tři sta let.

Na počátku dvacátého století

Na konci devatenáctého století, lidstvo se potýká s problémem znalostí všech otevřených akcí. Věřilo se, že ve fyzice už víme všechno, a to zůstane jen aby zjistil podrobnosti. Nicméně objev Planck Quanta a diskontinuita mikrokosmu státech doslova převrátil předchozí představy o struktuře hmoty.

Otevření padl jeden po druhém, výzkumníci vytrhl nápady z druhé strany rukou. Hypotézy vznikají, testovány diskutováno, zamítnuta. Jedna jistá věc plodil stovky nových, a tam bylo mnoho lidí, kteří jsou ochotni hledat odpovědi.

Jedním ze zlomových bodů, které změnily vnímání světa, bylo otevření dvojí povaze elementárních částic. Bez ní vzorec Bragg by se objevily. Tzv vlna-dualita vysvětleno, proč se v některých případech, elektron se chová jako těleso o hmotnosti (tj. Tělíska, částice), a na druhé straně - jako etherického vlny. Vědci už dlouho tvrdí, ještě nedospěli k závěru - tyto odlišné vlastnosti mikrosvěta objektů mít obojí.

Tento článek popisuje zákon Bragg, což znamená, že máme zájem o vlnové vlastnosti elementárních částic. Pro odborníka, tyto otázky jsou stále nejasné, protože překonání hranice v řádu nanometrů velikosti, ztrácíme jistotu - nabývá účinnosti zásada Heisenberg. Nicméně pro většinu účelů postrádá dostatečně hrubé přiblížení. Proto je nutné začít vysvětlit některé rysy sčítání a odčítání obyčejných vln, která je natolik jednoduchý, že si představit a pochopit.

Vlny a dutin

Jen málo lidí v dětství miloval toto odvětví algebry jako trigonometrie. Sinus a kosinus, tangens a kotangens mají svůj vlastní systém sčítání, odčítání, a dalších transformací. Možná, že děti nerozumějí tomu tak zajímavé studovat. A mnozí z nich přemýšlel o tom, proč udělat, je toto vše nutné, v němž součástí každodenního života tyto poznatky mohou být použity.

To vše záleží na tom, jak zvědavých lidí. Někteří lidé nemají znalosti, jako je Slunce svítí přes den a měsíc v noci, voda je mokrá, a hard rock. Ale jsou tu i ti, kteří mají zájem, jak bylo dohodnuto všechno člověk vidí. Za neúnavného výzkumu a vysvětluje nejvíce těžit ze studia vlnové vlastnosti extraktů, kupodivu, fyziku elementárních částic. Například, elektronová difrakce poslouchá právě tyto zákony.

Pro začátek, působí na představivost: zavřít oči a nechat vlny odnášet sami.

Představte si, že nekonečné sinusoidy vyboulení brázdu, vyboulí brázdu. Nic v ní se nemění, je vzdálenost od vrcholu jedné duny do druhého je stejný jako všude jinde. Strmost křivky, když se dostane z maxima na minimum, je stejná pro každou část křivky. Pokud existuje celá řada dvou identických sinusového průběhu, pak je úkolem se stává složitější. Difrakce na prostorové mřížky je přímo závislá na přídavku několika vlnách. Zákony jejich interakce závisí na několika faktorech.

První z nich - fáze. To, co díly dotýkat dvě křivky. Pokud je maximální jejich utkání do posledního milimetru, pokud jsou úhly sklonu křivky jsou stejné - všechny údaje jsou zdvojeny, že hrby jsou dvakrát vyšší, a duté - dvakrát tak hluboké. Pokud se naopak - maximálně jedna křivka klesá alespoň jeden další, vlny se navzájem vyruší, všechny vibrace se převedou na nulu. A v případě, že fáze se neshodují pouze částečně - to znamená, že maximálně jedna křivka padá na vzestupu či poklesu v druhé, obraz se stává velmi obtížné. Obecně platí, že vzorec obsahuje pouze úhel Bragg, jak bude zřejmé později. Nicméně pravidla interakce mezi vlnami, aby pomohla realizovat svůj závěr plněji.

Druhý - amplituda. To je výška hrbolů a dutin. Pokud výšky křivky o jeden centimetr, a druhý - dva, pak by měly být uvedeny v tomto pořadí. To znamená, že v případě, že maximální výška vlny dva centimetry padá výhradně na vlnách s minimální výšky jednoho centimetru, že nejsou navzájem vyruší, ale pouze snižuje výšku první vlně nepokojů. Například, difrakce elektronů závisí na amplitudě kmitání, který určuje jejich energii.

Třetí - rychlost. Tato vzdálenost mezi dvěma identickými body křivky, jako je maxim nebo minim. V případě, že frekvence se liší, pak v určitém okamžiku se obě křivky vrcholy shodují, v tomto pořadí, zcela složený. toto je už ne příští období probíhá konečná maximální stává nižší a nižší. Pak maximálně jedna vlna padá výhradně na alespoň druhé straně, poskytující nejnižší výsledek v tomto uložení. Výsledkem je, jak víte, je také velmi složitý, ale pravidelné. Obrázek dříve či později znovu a znovu dvě maxima splývají. Proto při použití vln s různými frekvencemi vznikají nové proměnné amplitudy kmitání.

Za čtvrté - směr. Obvykle, když zvažuje dvě podobnou vlnu (v tomto případě sinusové vlny), se předpokládá, že jsou vzájemně rovnoběžné automaticky. Nicméně, v reálném světě, se věci mají odlišný směr může být cokoliv v trojrozměrném prostoru. Tak, přičtena nebo odečtena bude pouze vlny cestování paralelně. Pokud se pohybují v opačných směrech, není tam žádná interakce mezi nimi. Zákon Bragg stojí právě na tom, že pouze paralelní paprsky jsou tvořeny.

Interference a difrakce

Nicméně, elektromagnetické záření - to není přesně sinusoida. princip uvádí, Huygens, že každý bod tohoto média, na který dosáhl vlnoplochy (nebo rušení) je sekundární zdroj sférických vln. Tak, v každém okamžiku šíření, řekněme, vlnová délka světla vždy překrývají. To je interference.

Tento jev je také důvod, že světlo zejména a elektromagnetické vlny obecně schopny ohýbat kolem překážek. Ta skutečnost, se nazývá difrakce. V případě, že čtenář nebude pamatovat ze školy, ukážeme, že dva výřezy v tmavé obrazovce, osvětlené s obyčejným bílým světlem ve složitém maximy a minimy osvětlovacího systému, tj pásy nebudou dva identické, a mnoho a různou intenzitu.

Je-li pás není ozářen světlem, a bombardují docela tělesné elektrony (nebo, například, částice alfa), dostaneme přesně stejný obrázek. Elektrony jsou ohnuté a zasahovat. Je v tom projevují svou vlnu charakter. Je třeba poznamenat, že Braggovy difrakční (často nazývaný jen Bragg) spočívá v silném rozptylu vln na pravidelné mříže shodovat s fází incidentu a rozptýlené vlny.

tuhý

Díky této fráze, každý může mít svůj vlastní asociaci. Nicméně, pevná látka - definitivní odvětví fyziky, která studuje strukturu a vlastnosti krystalů, skla a keramiky. Je uvedeno níže je známa pouze skutečnost, že jakmile budou vědci vyvinuli základ analýzy X-ray.

To znamená, že krystal - je stav látky, kdy se jádra atomů zabírají dobře definovanou polohu v prostoru vzhledem k sobě navzájem, a volné elektrony jsou v elektronové vrstvy jsou shrnuty. Hlavní charakteristikou pevného tělesa - pravidelnost. V případě, že čtenář jednou se zajímal o fyzice nebo chemii, pravděpodobně objeví obrázek v hlavě krystalové mřížky slané (minerální názvem - halite, vzorec NaCl).

Dva typy atomů, jsou velmi úzký kontakt, tvořící dostatečně hustou strukturu. Sodík a chlor prokládána forma ve všech třech rozměrech krychlové mřížky, jehož strany jsou na sebe kolmé. To znamená, že doba (nebo elementární buňky) - kostka, vyznačující se tím, že tři vrcholy představují atomy jednoho druhu, další tři - další. Náboj vůči sobě tak, kostky, je možno získat nekonečné krystal. Všechny atomy jsou umístěny ve dvou měření se pravidelně, aby krystalografické roviny. To znamená, že základní buňky trojrozměrný, ale jedna strana, mnohokrát opakuje (v ideálním případě - nekonečný počet opakování), že tvoří jediný povrch krystalu. Tyto plochy jsou tak mnoho a jsou vzájemně rovnoběžné.

Mezirovinné vzdálenosti - důležitým ukazatelem, který určuje, například pevné stability stavu. Pokud se ve dvou rozměrech, tato vzdálenost je menší, a třetí - velká, pak je látka snadno exfoliaci. Popisuje například, slída, který nahradil dřívější lidé skla v oknech.

Krystaly a minerály

Nicméně, kamenná sůl - velmi jednoduchý příklad: pouze dva druhy atomů a čisté kubickou symetrii. Sekce geologie, který se nazývá mineralogie, studium krystalové tělo. Jejich zvláštností je, že jeden chemický vzorec obsahuje 10-11 druhů atomů. A mají struktura je velmi složitý: čtyřstěny, krychle s připojovacími vrcholy při různých úhlech pro vytvoření porézní kanálů různých tvarů, ostrůvků, komplexní šachy nebo cik-cak připojení. Takový je například struktura je neuvěřitelně krásná, poměrně vzácné a čistě ruský ozdobný kámen charoite. Jeho fialové vzory tak jemné, že se mohou obrátit na hlavu - odtud název tohoto minerálu. Ale i ve složité struktuře tohoto vzájemně rovnoběžné krystalografické roviny.

To umožňuje v důsledku přítomnosti difrakce elektronů v krystalové mřížce identifikovat strukturu.

Struktura a elektrony

Přiměřeně popisující metody zkoumání struktury hmoty, založené na difrakci elektronů, lze si představit, že se koule hozen uvnitř boxu. Pak spočítat, kolik koulí se vrátily zpět a v jakém úhlu. Potom se směr, ve kterém většina míčů poskakování, posuzováno na formu boxu.

Samozřejmě, že se jedná o hrubou představu. Ale podle tohoto surového modelu, je směr ve kterém je největší počet kuliček odrážení - difrakční pík. Proto elektrony (nebo X paprsky), bombardování povrchu krystalu. Některé z nich jsou „přilepená“ v dané oblasti, ale ostatní jsou zaznamenány. Kromě toho, že se projeví pouze z krystalografických rovin. Vzhledem k tomu, že letadlo je ne jeden, ale pak se přidá mnoho z nich pouze odražené vlny jsou navzájem rovnoběžné (jsme výše). Tak se získá signál do spektra, kde intenzita reflexe závisí na úhlu dopadu. Difrakční pík indikuje přítomnost rovině v úhlu studoval. Výsledný obraz je analyzován získat přesnou strukturu krystalu.

vzorec

Analýza se provádí podle určitých zákonů. Jsou založeny na rovnici Bragg. Vypadá to takhle:

2d sinθ = nλ, kde:

• d - mezirovinné vzdálenosti;
• θ - úhel skluzu (úhel doplňkový k úhlu odrazu);
• n - pořadí vrcholu difrakce (kladné celé číslo, tj. 1, 2, 3 ...);
• λ - vlnová délka dopadajícího záření.

Vzhledem k tomu, čtenář může vidět, úhel není přijata i ten, který byl získaný přímo do studie a další k ní. Měli bychom také vysvětlit, o hodnotě n, který se týká pojmu „difrakční vrchol.“ Rušení Vzorec také obsahuje celé kladné číslo, které určuje pořadí maximální pozorované.

Intenzita osvětlení displeje ve dvou-rozřízl experiment, například, závisí na rozdílu cosinus cesty. Vzhledem k tomu, cosinus - funkce periodicky, po tmavé obrazovce, v tomto případě není pouze hlavní vrchol, ale i několik dalších slabé pruhy na bocích. Žijeme v ideálním světě, který je zcela přístupný matematických vzorců, tyto skupiny by byl nekonečný počet. Nicméně, ve skutečnosti je počet pozorovaných světlých oblastí vždy omezena a je závislá na vlnové délce, šířce řezu, a vzdálenosti mezi jasu zdroje.

Vzhledem k tomu, difrakce - přímý důsledek vlnové povahy světla a elementárních částic, to znamená, zda jsou k rušení, pak je vzorec zahrnuje Braggovy difrakční pík pořadí. Mimochodem, tato skutečnost je velmi obtížné při prvních pokusných výpočtů. V současné době jsou všechny transformace související s reverzace letadel a výpočtu optimální struktury z difraktogramu, provádí stroji. Počítají přesně, které vrcholy jsou samostatné jevy, a to, co - druhého nebo třetího řádu z hlavních směrů ve spektru.

Před zavádění počítačů do oběhu pomocí jednoduchého rozhraní (relativně jednoduché, protože pro celou řadu výpočtů programu - zatím sofistikovaných nástrojů) bylo vše provádí ručně. A to i přes relativní stručnost, z nichž má rovnici Bragg, skutečnost, aby se ujistil o pravdivosti získaných hodnot trvalo hodně času a úsilí. Vědci testovali a přezkoušeno - ne odčervená svůj způsob, jak vidět, kde jakýkoli non-hlavní maximum, které by mohly zkazit výpočty.

Teorie a praxe

Báječný objev, perfektní oba Wolfe a Bragg dal do rukou lidstva je nepostradatelným nástrojem pro studium skryté, dokud struktur pevných látek. Nicméně, jak víme, teorie - dobrá věc, ale v praxi je to vždy trochu jiná. Těsně nad to byla otázka krystalů. Ale každá teorie se odvolává na ideálním případě. To je nekonečný bezdefektového prostor, ve kterém je struktura opakování předpisů nejsou porušeny.

Nicméně, skutečný, a to i velmi čisté a pěstované v laboratoři, krystalická látka vady není nouze. Mezi přírodní útvary našel dokonalý vzorek - velký úspěch. Podmínky Bragg (vyjádřené výše uvedeným obecným vzorcem) na sto procent případů aplikuje na skutečné krystalu. Pro ně, v každém případě, že je taková vada, jako povrch. A nechat čtenář neplete nesmyslnost některých prohlášení: povrch je nejen zdrojem poruch, ale i defekt.

Například, energie vazeb vytvořených v krystalu je odlišný od hodnoty hranice zón. To znamená, že je třeba zavést určitý druh pravděpodobnosti a mezer. To znamená, že když se odstraní experimentátor elektronového spektrum odráženého nebo rentgenové z pevného tělesa, obdrží nejen úhel a úhel o chybě. Například, θ = 25 ± 0,5 °. Graf je vyjádřeno tím, že vrchol difrakce (vzorec, který je Braggova rovnice) má šířku a je pás, a ne nezbytně dokonalé tenká linie namísto hodnoty.

Mýty a omyly

Tak to dopadá, všechny tituly, není pravda?! Do jisté míry. Když budete měřit teplotu sami a najít 37 na teploměru, to není zcela přesné. Vaše tělesná teplota se liší od přísných hodnot. Ale pro vás hlavní věc, že ona je blázen, že jste nemocní a je na čase má být ošetřen. A vy a váš lékař nevadí, že ve skutečnosti teploměr ukázal 37,029.

A ve vědě - tak dlouho, dokud chyba nepřestane dělat definitivní závěry, je vzít v úvahu, ale je kladen důraz na primární význam. Kromě toho statistiky ukazují: dokud není chyba je menší než pět procent, to lze zanedbat. Výsledky získané v experimentech výsledky, kterých se Braggova podmínka také chybu. Vědci, kteří dělají výpočty, to je obvykle uvedeno. Nicméně, pro specifické aplikace, jinými slovy, pochopení toho, co struktuře krystalu, chyba není příliš důležitá (tak dlouho, jak to je malý).

Stojí za zmínku, že každé zařízení, a to i ve školním linie, tam je vždy nejistota. Tento údaj bere v úvahu rozměry a, pokud je to nutné, jsou zahrnuty v celkových výsledcích chyb.