Výše kostky a jejich rozdíl: Zkratka Vzorec násobení

Matematika - je jedním z těch věd, které jsou nezbytné pro existenci lidstva. Téměř každá akce, každý proces zahrnuje použití matematiky a jejích základních operací. Mnoho velcí vědci dělali obrovské úsilí, aby zajistila, že věda, aby to bylo jednodušší a intuitivnější. Různé věty a vzorce axiom umožní studentům, aby dostávali informace a aplikovat poznatky. Většina z nich jsou si pamatoval po celý život.

Nejpohodlnější vzorec, který umožňuje studentům a žákům, aby se vyrovnat s obrovskými příkladů, zlomky, racionální a iracionální projevy jsou formule, včetně zkráceného násobení:

1. Součet a rozdíl kostek :

s ³ - t ³ - rozdíl;

k + l ^{3 3} - součet.

2. Součet krychle vzorce, jakož i rozdíl mezi krychle:

(F + g) a ³ (h - d) ^3;

3. Rozdíl čtverců:

z ² - V ^2;

4. čtverec ze součtu:

(N + m) ² a t. D.

Vzorec je součet kostek je prakticky velmi obtížné zapamatovat a hrát. Vyplývá to ze střídajících se známkami v jeho dekódování. Zapsat je nesprávně zaměňuje s jinými vzorců.

Součet kostek je popsán následovně:

³ k + l ³ = (k + l) * (K ² - K * L + L ^2).

Druhá část rovnice je někdy zaměňován s kvadratická rovnice nebo výraz popsáno výše čtverce a je přidán do druhého funkčního období, a to, na «k * l» číslo 2. Nicméně, vzorec množství kostek ukazuje, že jediný způsob. Pojďme ukázat rovnost pravou a levou stranu.

No reverzní, to znamená pokus ukazuje, že druhá polovina (k + l) * (K ² - K * L + L ²⁾ se rovná výrazu k + l ^{3 3.}

Odstraníme závorky, násobení výrazy. K tomu je nejprve vynásobte «K» pro každého člena druhého výrazu:

K * (K ² - K * L + k ²⁾ = k * l ² - k * (k * l) + k * (l ^2);

Potom stejným způsobem, produkují akce s neznámou «l»:

l * (K ² - K * L + k ²⁾ = L * K ² - l * (K * l) + L * (l ^2);

zjednodušení výsledné expresi vzorce množství kostek, odhalí šle, a zároveň poskytují podobné termíny:

(K ³ - K ² * l + k * l ²⁾ + (l * K ² - l ² * K + L ³ ) = K ³ - K ² L + ² kl ² + lk - lk ² + l ³ = k ³ - K ² l + k ² l + kl ² - kl ² + l ³ = k + ³ l ^3.

Tento výraz je rovna původní verzi vzorce množství kostek, a to má být zobrazen.

Najdeme důkazy pro expresi s ³ - ^t3. Tento matematický vzorec zkrácené násobení se nazývá rozdíl kostky. to se projevuje následujícím způsobem:

s ³ - t ³ = (y - t) * (s ² + t * s + t ^2).

Podobně jako v předchozím příkladu ukázat způsob, odpovídající pravé a levé části. Chcete-li to provést, odebrat závorek, násobení termíny:

neznámého «s»:

s * (s ² + y * t + t ²⁾ = (y ² + s ³ t + st ^2);

neznámého «t»:

t * (s ² + y * t + t ²⁾ = (s ² t + st ² + t ^3);

konverze a držáky popisující tento rozdíl se získá:

s ³ + y ^{2 2} t + st - S ² t - s ² t - t ³ = s ³ + ² s t s ² t - st + st ^{2 2} - t ³ = Z ³ - t ³ - jak je požadováno dokázat.

Mít na paměti, které znaky jsou umístěny po expanzi tohoto výrazu, je nutné věnovat pozornost znamení mezi podmínkami. Takže, je-li jedna neznámá je oddělen od jiného matematického symbolu „-“, pak v první konzole bude negativní, a druhý - dva-plus. Pokud se nachází mezi kostkami znaménkem „+“, pak se, v uvedeném pořadí, první násobičku bude zahrnovat plus a mínus druhá a poté a.

Toto může být zastoupen v podobě malých schémat:

s ³ - t ³ → ( «minus") * ( "a" "a");

k + l ^{3 3} → ( "a") * ( "minus" "a").

Vezměme si tento příklad:

Vzhledem k tomu, výraz (w - 2) + ³ 8. Je třeba otevřít držáky.

řešení:

(W - 2) + ³ 8 může být reprezentována (w - 2) + ³ 2 ³

V souladu s tím, jako součet kostek, tento výraz může být rozšířena podle vzorce z zkráceného násobení:

(W - 2 + 2) * ((w - 2) ^2-2 * (w - 2) 2 + ^2);

Pak zjednodušení vztahu:

w * (w ^2-4w. + 4 do 2w + 4 + 4) = w * (w ^{2 až} 6 w + 12) = w ³ - 6 W ² + 12W.

V tomto případě je první část (w - 2) ³ může být také považována za rozdílné krychle:

(H - d) = h ^{3 3} - 3 * H ² * d + 3 * h * d ² - d ^3.

Pak, když jej otevřete v tomto vzorci získáte:

(W - 2) ³ = Z ³ - 3 * w ² * 2 + 3 * 2 * w ² - 2 ³ = Z ³ - 6 * w ² + 12w - 8.

Přidáme-li k ní druhou část původních příkladů, a sice, „8“, výsledkem je následující:

(W - 2) + 8 ³ w = ^3-3 * w ² * 2 + 3 * 2 * w ² - 2 ³ + 8 = w ^3-6 * W ² + 12w

Tak jsme našli řešení tohoto příkladu ve dvou směrech.

Je třeba mít na paměti, že klíčem k úspěchu v každém podnikání, včetně řešení matematických příkladů jsou vytrvalost a péče.