Učení kyvadlo - jak najít periodu jednoduchého kyvadla kývání

Rozmanitost kmitavé procesy, které nás obklopují, tak moc, že je překvapující - a tam je něco, co nekolísá? Stěží, protože dokonce i docela neodstranitelným objektem, řekněme kámen, který je tisíce let je stále ještě pohybuje procesy - periodicky ohřívá během dne roste, a v noci ochlazuje a smršťuje. A nejbližším příkladem - stromy a větve - sahat neúnavně celý svůj život. Ale pak - kámen, dřevo. I když jen vítr vám tlak pohybuje v rozmezí od 100 patrové budovy? Je například známo, že horní Ostankinskaya věž vychýlena dopředu a dozadu na 5-12 metrů, stejně než žádná kyvadla 500 m. A pokud jde o zvýšení velikosti podobné konstrukce z teplotních rozdílů? Zde je možné klasifikovat a vibrace strojů a mechanismů věžemi. Jen si myslím, že letadlo ve kterém budete létat se plynule mění. Neměňte svůj názor létat? To není nutné, protože výkyvy - je podstatou světa kolem nás, nemůžeme se jich zbavit - mohou být zohledněny pouze a uplatňovat „dobrý“.

Jako obvykle, studie z nejsložitějších oblastí poznání (a oni prostě nestane) začne s úvodem do jednoduchého modelu. A tam je jednodušší a srozumitelnější pro vnímání modelu procesu oscilačního, než kyvadla. Je to tady, ve studiu fyziky, nejprve slyšet tuto záhadnou frázi - „periodu kmitání jednoduchého kyvadla“ Pendulum - je závit a zatížení. A co je to takový zvláštní kyvadlo - matematika? Velmi jednoduchý, to kyvadlo se předpokládá, že se nit nemá hmotnost neroztažitelný a materiál bod vibruje pod vlivem gravitace. Faktem je, že obvykle, s ohledem na proces, například vibrace nemohou být zcela plný popis fyzikálních vlastností, jako je hmotnost, pružnost atd Všichni účastníci experimentu. Ve stejné době, vliv některých z nich v procesu je zanedbatelný. Například, a priori, že je zřejmé, že hmotnost kyvadla a pružnost příze za určitých podmínek mít znatelný vliv na dobu kmitání matematického kyvadla je zanedbatelně malý, takže jejich vliv je vyloučeno v úvahu.

Stanovení období kmitání kyvadla, pokud není nejjednodušší sotva znám, je toto: doba - doba, během níž se koná jednu kompletní oscilaci. Řekněme, aby se značka v jedné z krajních bodů pohybu nákladu. Nyní pokaždé, když je bod uzavřen, takže počítání počtu kompletních kmitů a zaznamenejte čas, řekněme, 100 vibrací. Určovat trvání jedné periody je hračka. Provádíme tento experiment oscilující v jedné rovině kyvadla v následujících případech:

- různé počáteční amplitudy;

- odlišné hmotnosti nákladu.

Dostaneme ohromující výsledky na první pohled: Ve všech případech je doba jednoduchého kyvadla oscilací zůstává nezměněn. Jinými slovy, amplituda a počáteční hmotnost materiálu bodu na dobu trvání nejsou ovlivňovat. Pro další diskuzi je jediná nevýhoda - protože výška nákladu během jízdy změnit, a vratná síla podél proměnné path, což je nevhodné pro výpočty. Mírně podvést - push kyvadla i v příčném směru - začíná popsat kuželový povrch, je doba T otáčení zůstává stejný, rychlost pohybu podél obvodu V - konstantní obvodu, podél které se pohybuje nákladový S = 2πr, vratnou sílu směřující podél poloměru.

Pak spočítáme periodu kmitání jednoduchého kyvadla:

T = S / V = 2πr / v

V případě, že délka závitu l výrazně velikosti nákladu (alespoň 15 až 20 krát), a vrcholový úhel závitu sklonu je malý (malé amplitudě), lze předpokládat, že vratná síla P se rovná dostředivé síly F:
P = F = m * V * V / r

Na druhou stranu, doba vratné síly a momentu setrvačnosti zátěže je stejná, a poté

P * l = R * (m * g), což znamená, přičemž v úvahu, že P = F, následující rovnice: R * m * g / l = m * v * v / r

Není obtížné najít rychlost kyvadla: v = r * √g / l.

A teď si na úplně první výraz pro období a nahradit hodnotu rychlosti:

T = 2πr / r * √g / l

Po transformaci vzorec období triviální matematický kyvadla kývání v konečné formě je následující:

T = 2 π √ l / g

Nyní již experimentálně získané výsledky nezávislosti období kmitání hmotnosti nákladu a amplitudy byly potvrzeny v analytické formě a nezdá se, že by to „úžasné“, jak se říká, jak je požadováno.

Mimo jiné, že se na posledně výraz pro dobu kmitání matematického kyvadla, můžete vidět vynikající příležitost pro měření zrychlení gravitace. Postačí sestavit referenční kyvadlo v každém místě na zemi a pro měření doby jeho kmitání. A tak, zcela nečekaně, jednoduchý a přímočarý kyvadlo dal nám vynikající příležitost ke studiu rozložení hustoty zemské kůry, do vyhledávání ložisek nerostných surovin země. Ale to je jiný příběh.