Teoretické základy elektrotechniky: metoda uzlových napětí

Metoda uzlových napětí - výpočet elektrických obvodů, ve kterých hodnoty napětí jsou proměnných uzlů řetězce vzhledem k sestavě základny. Rovnice se sestavují na základě prvního Kirchhoffova zákona, který umožňuje snížit počet rovnic na hodnotu K-1, kde k - počet uzlů obvodu. je nejlepší používat tuto metodu, kdy počet větví okruhu více než dva. Metoda uzlových napětí našel uplatnění v počítačových programech simulace elektrických obvodů, kvůli usnadnění tvorby uzlů algoritmu rovnic.

Uzlové napětí se nazývají libovolný napětí mezi referenčním uzlem (je nastaven na nulu potenciál) a každý z uzlů. Diagramy představují uzemněný komplet.

Vezměme si různé metody výpočtu elektrických obvodů

Podstata tohoto způsobu spočívá v řešení soustavy rovnic s použitím stanoveného potenciály, které každý uzel obvodu vzhledem k referenčnímu uzlu. Za to, že výpočet se provádí pomocí obvodů Ohmův zákon, který je dán aktuální hodnoty všech odvětvích.

Komplexní výpočtové obvody v následujícím pořadí:

1. compise diagram se všemi prvky.

2. Musí být libovolný referenční uzel. Kromě toho se doporučuje volit uzel, ve kterém největší počet poboček sbíhají.

3. Nastavte libovolný směr proudů ve všech odvětvích, která je označena na obrázku.

4. Pro výpočet potenciálů zbývající uzly vzhledem k vybrané referenční uzel je vyrobena systému rovnic.

Rovnost takového systému bude mít následující podobu:

U1G11 - U2G12 - ... - UsG1s - UnG1n = Σ1EG + Σ1J

-U1G21 + U2G22 - ... - UsG2s - UnG2n = Σ2EG + Σ2J

........................................................................................

U1Gn1 - U2Gn2 - ... - UsGns + UnGnn = ΣnEG + ΣnJ, kde:

• G - množství větví vodivých připojených k uzlu;
• U - hodnota uzlových napětí;
• ΣEG - algebraický součet produktů EMF větví, které jsou v těsné blízkosti místa, jejich vodivosti. (V případě, že elektromotorické síla působí ve směru sestavování, zatímco produkt je přiřazeno znaménko „+“ v opačném případě - „-“).

Výše uvedená soustava rovnic umožňuje snadný výpočet požadovaných hodnot uzlových napětí. Má název - systém uzlových rovnic. V případě, že je složitý elektrický obvod složený z n-tého počtu uzlů, je nutné, aby uzlový rovnice je o jednu menší než počet uzlů. Vzhledem k tomu, že všechny rovnice jsou zapsány na základě tohoto prvního Kirchhoffova zákona, měla by vypočtená řetězec obsahovat pouze nezávislé zdroje elektrického proudu. V případě, že okruh obsahuje zdroj napětí, musí být nahrazeny odpovídajícími zdroji proudu. Kromě toho, nodální rovnice může být zapsána ve formě matice.

5. Systém rovnic je řešen pro uzlové napětí, určení jejich hodnoty.

6. Poté, pro každou větev, všechny hodnoty elektrického proudu v obvodu se vypočítá zvlášť podle Ohmova zákona.

I = (Ua - Ub + ΣEab) / ΣRab, kde:

• I - větve proudu hodnotového řetězce;
• Ua - potenciál uzlu stejně;
• Ub - potenciál uzlu B;
• ΣEab - algebraický součet pobočky;
• ΣRab - aritmetický součet odporu větve.

Způsob uzel napětí pro obvody sestávají ze dvou sestav

Při výpočtu elektrických obvodů, které obsahují pouze dva uzly, systém rovnic se skládá z jedné rovnice, z níž je možné vypočítat přímo hodnotu uzlových napětí:

U = (ΣnEnGn + ΣnJn) / ΣmGm, kde:

• ΣnEnGn - algebraický součet součinů EMF větví na vodivosti těchto větví;
• ΣnJn - algebraický součet současných zdrojů;
• ΣmGm - aritmetický součet vodivostí ze všech oborů mezi uzly.

Metoda uzlových napětí má následující matematické výhody: jednoduchost výpočtu a významné snížení počtu aritmetických operací.