Praktické aplikace a nalezení inverzní matice

Matrix - tabulku, která je naplněna určitou sadu čísel v určitém pořadí. Tento termín byl vytvořen vynikající britský vědec James teoretické Sylvestera. Je jedním ze zakladatelů teorie používání těchto matematických prvků.

K dnešnímu dni byly široce používány při různých výpočtů, které jsou založeny na metodě, jako jsou, například, nalezení inverzní matice v různých odvětvích lidské činnosti. Tato metoda je založena na stanovení neznámých parametrů různých systémů rovnic a je často používán v hospodářských výpočtů.

Existuje následujících zvláštních případech jsou tyto matematické komponenty: malá písmena, sloupec, nula, čtverec, úhlopříčka, singl. Malá písmena se skládá pouze z jedné řady prvků, a sloupce - o jeden sloupec čísel. Zero - všechny jeho prvky se rovná 0. Matematický čtvereční počtu prvků sloupců, který se rovná počtu řádků. Na druhé straně, v diagonále, která se nachází na hlavních diagonálních prvků odlišných od „0“, a zbytek z nich by měla být rovna „0“. Identity - je poddruh diagonální matice. Jejím jediným „1“ se nachází na hlavní diagonále.

Příklady matric:

kde: _K - obecný termín, je _ij - prvky,

(A) 2-tého řádu;

(B) - malá písmena;

(A) -3-tého řádu;

(G) - Příklad 2-tého řádu jednotka tabulky;

Také existuje inverzní matice, jehož definice je následující. Po vynásobení původní tabulky zpětnovazební jednotky je získána. Různé techniky, které umožňují nacházet inverzní matice. Nejjednodušší z nich je založena na definici determinantu a kofaktory (také někdy označované jako determinant).

Determinant matice je výrazem ₁₁ a ₂₂ -a ₁₂ a _21, je uvedeno následovně: A |. Výše uvedený vzorec platí pro tabulku podle druhého řádu. Každá formule pro determinant matic vyššího řádu. Nutnou podmínkou pro existenci determinant - tabulka by měla být čtvercová. V praxi se tento prvek této teorie se nejčastěji používá v takovém řízení jako nalezení inverzní matice.

Druhým důležitým prvkem, který může být použit k nalezení hodnoty jeho prvků je kofaktor. Je vypočítána podle vzorce: od A _ij = (- 1) ^{i + j} * M _IJ, kde M - je menší. V podstatě - to je další determinant, který může být získán tím, koncepčně odstranit řádku a sloupce, ve kterém je umístěna aktivní prvek. Například, pro tabulku, podle druhého řádu, který je uveden výše v textu, v buňce ₁₁ doplní algebraické prvek ₂₂ a.

Nalezení inverzní matice se provádí ve 3 stupních. První stupeň je definován determinanty. V dalším kroku - všechny kofaktory, které jsou pak zaznamenány v souladu s jejími indexy, a to dopadá na kofaktory tabulky. V konečné fázi inverzní matice získaného zjištění, která však vynásobení každého algebraické přírůstky v determinant.

Nejčastěji se používá matice použité v ekonomické kalkulace. S jejich pomocí můžete snadno a rychle zpracovávat velké množství informací. V tomto případě bude konečný výsledek musí být předloženo ve snadno vnímání formy.

Další oblastí lidské činnosti, v nichž matrice také našel ve velké míře využívají - to simulace 3D-images. Tyto nástroje jsou integrovány do moderních obalů pro provádění 3D modelů a umožňují návrhářům rychle a přesně provádět potřebné výpočty. Nejvýznamnějším představitelem těchto systémů je Compass-3D.

Dalším programem, který integruje nástroje pro provádění těchto výpočtů, je Microsoft Office, a konkrétněji - tabulkový procesor Excel.