Mnohostěn. Typy mnohostěnů a jejich vlastnostech

Mnohostěn nejen zaujímají významné místo v geometrii, ale také se vyskytují v každodenním životě každého člověka. Nemluvě o umělých související položky v různých mnohoúhelníků, počínaje krabička zápalek a končí architektonické prvky v přírodě také vyskytují krystaly ve tvaru krychle (sůl), hranoly (krystal), pyramida (scheelitovými), octahedra (diamant), atd d..

Pojem mnohostěnu, v typy geometrii mnohostěnů

Geometrie věda obsahuje Stereometrie část, která se zabývá charakteristik a vlastností sypkých tvarů. Geometrické tělové strany jsou vytvořeny v trojrozměrném prostoru ohraničenou rovinami (fasetami), jsou známé jako „Polytopes“. Druhy mnohostěnů má více než tucet zástupců rozdílný počet a tvaru ploch.

Nicméně všechny polyhedra mají společné vlastnosti:

1. Všechny mají tři integrální součásti: obličej (polygonální povrch), horní (Úhly ve sloučenině pozemních fasety), okraj (na straně nebo řezané tvary vytvořené v místě spojení dvou ploch).
2. Každý polygon hrana spojuje dva, a pouze dvě plochy, které jsou ve vztahu k sobě navzájem přiléhají.
3. Vyboulení znamená, že tělo je zcela uspořádáno pouze na jedné straně roviny, na které spočívá jeden z ploch. Toto pravidlo se vztahuje na všechny tváře mnohostěnu. Tyto geometrické tvary v geometrii funkčního nazývá konvexní polyhedra. Výjimku tvoří hvězdicovité mnohostěn, které jsou odvozeny od běžných polygonální geometrických těles.

Mnohostěn lze rozdělit na:

1. Druhy konvexní mnohostěnů, skládající se z následujících tříd: konvenční nebo klasické (hranol, pyramida, krabice), doprava (nazývané také platonické pevné látky), semiregular (druhý název - Archimedean pevných látek).
2. Non-konvexní mnohostěny (hvězdicovité).

Prism a její vlastnosti

Geometrie jako rozdělení geometrie studuje vlastnosti trojrozměrných tvarů mnohostěnů (hranolu mezi nimi). Prism tzv geometrické těleso, které má požadovanou dva identické plochy (také označované jako bází) leží v rovnoběžných rovinách, a n-tý z bočních ploch ve formě rovnoběžníky. Na druhé straně, hranol má také několik druhů, včetně takových druhů mnohostěnů, jako jsou:

1. Rovnoběžnostěn - vznikají, když báze je rovnoběžník - polygon se páry dvěma protilehlými stejnými úhly a dvou párů protilehlých stran kongruentní.
2. Prism je kolmá na okrajích základny.
3. Nakloněná hranol vyznačuje nepřímou úhel (kromě 90) mezi plochami a báze.
4. Správné vyznačující hranolu báze ve formě pravidelného mnohoúhelníku se stejnými bočních stranách.

Základní vlastnosti hranolu:

• Kongruentní báze.
• Všechny hrany hranolu jsou stejné a vzájemně rovnoběžné.
• Všechny boční stěny mají tvar rovnoběžníku.

pyramida

Pyramida tzv geometrické těleso, které zahrnuje základnu a jeden z na n-tou trojúhelníkových ploch, které se připojují na jednom místě - v horní části. Je třeba poznamenat, že pokud je to požadováno, že boční plochy pyramidy jsou označeny trojúhelníky, pak se báze může být jako trojúhelníkové mnohoúhelníku nebo čtyřúhelníku a pětiúhelníkové, a tak dále až do nekonečna. V tomto případě, je název pyramidy odpovídá polygonu na základně. Například v případě, že základna je trojúhelník pyramida - trojúhelníková pyramida, čtyřúhelník - čtyřúhelníkové, atd ...

Pyramidy - to konusopodobnye polyhedra. Druhy mnohostěnů této skupiny, kromě výše uvedeného, také zahrnují následující zástupce:

1. Pravidelná pyramida má základ pravidelného mnohoúhelníku, a jeho výška se promítá do středu kruhu vepsané do základu nebo opsané kolem něj.
2. Obdélníková pyramida je tvořen, když jeden z bočních okrajů protínají základnu v pravém úhlu. V takovém případě se tato hrana platí také nazývá pyramida výšky.

Pyramid Vlastnosti:

• V případě, kde jsou všechny boční hrany kongruentní pyramidy (stejné výšky), všechny překrývají s bází v jednom úhlu a kolem základny může čerpat kružnici se středem, který se shoduje s průmětem vrcholu pyramidy.
• V případě, že základna pyramidy je pravidelný mnohoúhelník, všechny boční okraje jsou shodné, a tváře jsou rovnoramenné trojúhelníky.

Pravidelný mnohostěn: druhy a vlastnosti mnohostěnů

V stereometrical zaujímají zvláštní místo geometrického tělesa s úplně navzájem rovné faset vrcholy, které je připojené ke stejným počtem žeber. Tyto subjekty se nazývají Platonická tělesa nebo pravidelné polyhedra. Typy mnohostěnů s takovými vlastnostmi, existuje jen pět čísla:

1. Čtyřstěn.
2. Šestihrany.
3. Osmistěn.
4. Dodecahedron.
5. Icosahedron.

Jeho jméno pravidelné polyhedra jsou povinni starořeckého filozofa Plato popsal tyto geometrických těles v jejich práci a spojit je s prvky přírody: země, voda, oheň, vzduch. Pátá postava uděluje podobností se strukturou vesmíru. Podle něj, přírodní katastrofy atomy podobají typy pravidelných mnohostěnů. Díky nejokázalejší rys - symetrie, tyto geometrické tvary velký zájem nejen u antických matematiků a filozofů, ale i pro architekty, malíři a sochaři všech dob. Přítomnost pouze 5 druhů s absolutní symetrie mnohostěnů považován za zásadní objev, dokonce oceněn spojení s božským.

Šestihrany a její vlastnosti

Ve formě hexahedron následovníků Plato předpokládá podobnost se strukturou atomů zemin. Samozřejmě, nyní zcela vyvrácena této hypotézy, které však není v rozporu s výkresy a modernosti přitáhnout mysl známých postav jeho estetiku.

V geometrii, je hexahedron, že je Cube je považován za zvláštní případ boxu, který, podle pořadí, je druh hranolu. V souladu s tím, vlastnosti spojené s vlastnostmi kostka hranolu s tím rozdílem, že všechny hrany a rohy krychle jsou stejné. Z těchto následujících vlastností:

1. Všechny hrany krychle jsou shodné a leží v rovnoběžných rovinách vzhledem k sobě navzájem.
2. Všechny plochy - kongruentní čtverců (krychle 6), z nichž každý může být jako základ.
3. Všechny úhly jsou si rovny intergranal 90.
4. Z každého vrcholu má stejný počet žeber, a to 3.
5. Krychle má devět osy symetrie, které jsou všechny se protínají v průsečíku úhlopříček šestistěnu, označované jako centrum symetrie.

čtyřstěn

Čtyřstěn - čtyřstěn s hranami rovných ve tvaru trojúhelníků, přičemž každý vrchol, který je spojovací bod ze tří hran.

Vlastnosti pravidelného čtyřstěnu:

1. Všechny tváře čtyřstěnu - A rovnostranný trojúhelník, což znamená, že všechny tváře čtyřstěnu jsou shodné.
2. Vzhledem k tomu, že bází je pravidelný geometrický číslo, to znamená, že má stejné strany, tváře čtyřstěnu a sbíhají se ve stejném úhlu, tj. Všechny úhly jsou stejné.
3. Množství rovinné úhly v každém z vrcholů je roven 180, protože všechny úhly jsou rovny, jakýkoliv úhel pravidelného čtyřstěnu 60.
4. Každá z vrcholů projektované průsečíku výšek opačného (orthocenter) obličeje.

Osmistěn a její vlastnosti

Popisování typy pravidelných mnohostěnů, je třeba poznamenat, že objekt jako osmistěn, který může být vizuálně reprezentován jako dvě lepený čtyřstranných bází pravidelných jehlanů.

Vlastnosti osmistěnu:

1. Samotný název geometrického tělesa řekne počet svých tváří. Osmistěn složen z 8 kongruentní rovnostranných trojúhelníků, z nichž každá se rovná počtu vrcholů konvergentních ploch, a to 4.
2. Vzhledem k tomu, všechny plochy osmistěnu jsou stejné a její rohy intergranal, z nichž každý je 60, a součet rovinných úhlů některého z vrcholů je tedy 240.

dodecahedron

Představíme-li si, že všechny plochy geometrického tělesa je pravidelný pětiúhelník, dostanete dvanáctistěn - postavu 12 polygonů.

Vlastnosti Dodecahedron:

1. V každém vrcholu se protínají podél tří stran.
2. Všechny plochy jsou rovné a mají stejnou délku žeber, a rovné plochy.
3. Na dodecahedron 15 osy a roviny souměrnosti, s jedním z nich prochází středem horní stěny a protilehlou hranou.

icosahedron

Neméně zajímavé než dodecahedron, dvacetistěn údaj představuje trojrozměrné geometrické těleso 20 se stejnými stranami. Mezi vlastnostmi hned icosahedron jsou následující:

1. Všechny tváře icosahedron - rovnoramenný trojúhelník.
2. Na každém vrcholu mnohostěnu sbíhají pět tváří, a součet úhlů přilehlých 300 vrcholy.
3. Dvacetistěn je stejná jako a dvanáctistěn, 15 osy a roviny symetrie procházející středními body protilehlých stranách.

semiregular polygony

Dále platonické pevné látky, mnohostěny konvexní skupina také zahrnuje Archimédova pevných látek, které jsou zkráceny pravidelné mnohostěny. Druhy mnohostěnů v této skupině mají následující vlastnosti:

1. Geometrické tělo párovému rovné plochy několika typů, například zkrácený čtyřstěn je stejný jako pravidelného čtyřstěnu, 8 tváří, ale v případě tělesa 4 Archimedean tváře trojúhelníkový tvar a 4 - šestihranné.
2. Všechny úhly jsou shodné s jedním vrcholem.

hvězdicovitý polyhedra

Zástupci druh neobomnyh geometrických těles - hvězdicovitý mnohostěny, tváře, které se vzájemně spolu protínaly. Mohou být tvořeny spojením dvou pravidelných trojrozměrných těles, nebo jako výsledek pokračování jejich tvářích.

Tak, jako je známý hvězdicovité mnohostěny jako: hvězdicovitě tvaru osmistěn, dvanáctistěn, dvacetistěnu, cuboctahedral, icosidodecahedron.