Historie čísel. Historie vývoje reálných čísel

Moderní civilizace je prostě nemožné si představit bez čísel. Setkáváme se s nimi každý den, uděláme jich desítky, stovky a tisíce akcí pomocí počítačů. Jsme tak zvyklí na to, že historie čísel nejsme zájem, a hodně z toho je prostě nikdy nenapadlo. Ale bez znalosti minulosti nikdy nemůže pochopit současnost, a proto byste měli vždy snažit porozumět původu.

Takže to, co je historie čísel? Když se objevil jako muž přišel k jejich vzniku? Dejte nám o tom vědět!

vývoj

V matematice, není tam žádný další důležitou složkou. Navzdory tomu, číslo jako koncept se vyvinul v průběhu tisíce let, není stejný jako myslích vědců po celém světě nedohodly ještě na to, jak ji vnímají.

První aplikace disciplíny, která je silně požadovali vznik tohoto pojmu, které byly spojeny s zemědělství, stavebnictví a pozorování hvězd. Na druhé straně, studium na obloze a klasifikace všech měření jsou životně důležité pro rozvoj lodní dopravy a mezinárodního obchodu, bez níž by nemohla rozvíjet jakéhokoli státu.

trochu filosofie

I ty nejprimitivnější údaje byly vypracovány a převede na společnou mysl po mnoho staletí. Mnohé z nich byly vytvořeny jako výsledek tvůrčí přehodnocení slov nebo jednotlivých písmen. Slavný Pythagoras řekl, že čísla jsou tak záhadná, prchavá látka, ze které se tvoří celý vesmír. Obecně platí, že v souladu s moderním pojetí vědy, byl do značné míry pravdu.

Číňané rozdělili číslo do dvou širokých kategorií (které přežily do dnešních dnů):

• Sudý nebo jang. Ve starověké čínské filozofie jsou symbolem nebe i auspiciousness.
• V souladu s tím, dokonce (Yin). Toto pojetí symbolizuje zemi a nestabilitu.

Od dávných dob ...

Pravděpodobně jste uhodli, že historie čísel začíná tikají od doby starověku. V té době, záhadné postavy jsou k dispozici pouze privilegované pochopení kněží, kteří se stal prvním v historii našeho světa matematiky.

Antropologové a archeologové pevně stanoveno, že osoba mohla být považována již v době kamenné. Na první, první číslo označuje mimořádné množství prstů na rukou a nohou. Použili jsme je počítat kroky extrakce, nepřátel ... Zpočátku lidé potřebují jen několik jednoduchých čísel, ale vývoj společnosti vyžadují stále složitější systémy. To nejen vedlo k vývoji základů matematiky, ale také přispěl k rozvoji lidské civilizace obecně, jak to vyžaduje stresu intelektuální práci.

Takže příběh o vzniku a vývoji jsou neoddělitelně spojeny s zlepšení mysli a touhy našich předků k sebezdokonalování. Čím více se dívali na hvězdy, tím víc myslel na matematické zákonitosti (i na primitivní úrovni) ve světě kolem nich, moudrý stát.

Intuitivní představa o počtu

Jakmile tam byl první výměnný obchod, lidé začali studovat porovnat počet některých objektů se stejnými hodnotami pro produkty nabízené k němu. Pojmy „větší“, „menší než“, „rovný“, „jak moc.“ Znalosti se rychle stává složitější, a proto, že jakmile tam byla potřeba pro systém výpočtu.

Je třeba připomenout, že historie čísel ve skutečnosti začala s prvním výskytem rozumného člověka. On intuitivně věděl, jak porovnávat počet lidí, zvířat, předmětů, stále nemají ponětí o tom, dokonce i nejjednodušší matematiku. Ale to je zvláštní věc zněla: každý objekt lze dotknout, a řada z nich i se snadno složit na hromadu.

Čísla, které popisují vlastnosti těchto stejné položky existují, ale na dotek nebo porovnat jim bylo nemožné. Tato vlastnost vedla lidí v úžasu, že připsat číslům magické, nadpřirozený kvality.

Některé důkazy hypotéz

Vědci dlouho předpokládali, že původně jen tři lidé používali pojem „jeden“, „dva“ a „mnoho“. Tato hypotéza je brilantně podpořen skutečností, že v mnoha starověkých jazyků mají přesně tři formy (v Řekovi, například): singulární, dvojí a množné číslo. O něco později se lidé naučili rozlišovat, například dva buvoly ze tří. Zpočátku, skóre byla spojena s konkrétní sadou objektů.

Až do nedávné doby, domorodí Australani a Polynésané byly pouze dvě číslice: „jedna“ a „dva“, a všechny ostatní množství lidí přijatých jejich kombinací. Například, počet tři - dva a čtyři - dvě a dvě dohromady. Je to pozoruhodně podobný binárního systému výpočtu, který je nyní s využitím výpočetní techniky! Nicméně, drsný život té doby nuceni učit se, a tak primitivní by rychle proměnila v matematické vědy.

Babylon a Mezopotámie

Ve starověkém Babylonu matematice byly vyvinuty zvláště dobře, protože v tomto stavu k vytváření obrovských, velmi složité struktury, které žádné výpočty byly nemožné stavět. Kupodivu, ale Babyloňané neměli krmit speciální vzrušení k číslům, takže historie pojmu čísla v nejširším slova smyslu začala právě s nimi.

Babyloňané ušetřil všechny své současníky, které lze zaznamenat maximální počet objektů, osob nebo zvířat minimální sadu znaků. Tyto poziční systém byl zaveden poprvé, což naznačuje, jinou numerickou hodnotu do stejných čísel, která zabírá různé pozice v číselném kontextu.

Navíc, jejich systém výpočtu byl založen na metodě měření sexagesimal, který Babyloňané jako vědci předpokládají, převzatého z Sumerian civilizace. Nemyslete si, i když v této oblasti historie pojmu zastávka. Stále používáme koncept 60 minut, 60 sekund, 360 stupňů v rámci měření obvodu.

předvídání Pythagoras

Starověcí písaři v Babylonu již dobře známé vlastnosti pravoúhlého trojúhelníku. Kromě toho provádí výpočet objemu komolého jehlanu. V současné době je známo, že historie vývoje racionálních čísel pochází právě z té doby: Mesopotamia a Babylon matematiku nejen aktivně využívána frakce, ale mohlo by pomoci vyřešit jejich problém, až se třemi neznámými!

V nedávné minulosti, moderní matematiky byli překvapeni, učit se, že jejich dávní předchůdci podařilo těžbu nejen náměstí, ale i kořen krychle. Oni také přiblížil k definici Pi zhruba zaokrouhlení dolů na tři. Je třeba poznamenat, že Egypťané pak byli schopni mnohem přesněji vypočítat hodnotu (3.16).

přirozená čísla

Neméně starověkých je historie vývoje přirozeného čísla. To je nyní věřil, že první použití tohoto výrazu v jeho spisech Roman učenec Boethius (480-524 gg.), Ale dlouho předtím, než Nicomachus z Gerazy napsal ve svých spisech o přirozené, přirozené řady čísel.

Nicméně, v moderním slova smyslu „přirozené číslo“ se používá pouze pro D'Alembert (1717-1783 gg.). Ale neměli bychom dohadovat: samotná studie účty začít s nimi. Koneckonců, natural je číslo 1, 2, 3, 4, ...

S jejich vzhled byl důležitý krok směrem ke vzniku matematiky a algebry v podobě, v jaké je známe dnes. Moderní matematika s jistotou hovořit o nekonečné řady přirozených čísel. Samozřejmě, že v dávných dobách lidé nevěděli o tom. Částka, kterou lidé prostě nemůže představit, označil slovem „tmy“, „legie“, „set“, a tak dále. Takže historie počtu řádků je velmi staré ...

teorie množin

Za prvé, přirozená čísla byla velmi krátká. Ale slavný Archimedes (III v Bc.. E.) byl schopen významně rozšířit tento koncept. Byl to právě tento legendární vědec napsal dílo „Sand kalkulátor“, který jeho současníci často označovaný jako „Výpočet zrnka písku.“ Ten přesně vypočítat množství malých částic, které by mohly teoreticky zabírají celý objem koule s průměrem 15,000,000,000,000 kilometrů.

Před Archimedes Řekové podařilo dosáhnout číslo 10.000.000 nesčetné. Myriad však nazvali číslo na 10 000 Již samotný název pochází z řeckého „Miros“, který přeložena do ruštiny znamená „nekonečně velká“, „neuvěřitelně obrovská.“ Archimedes také ještě dále: začal používat při svých výpočtech termín „myriády nesčetných“, což ho následně vedly k vytvoření vlastní, autorský systém výpočtu.

Maximální hodnota, která by mohla popsat vědce, obsahuje 80,000,000,000,000,000 nuly. Pokud tisknete toto číslo na dlouhé papírovou pásku, pak je možné obklíčit zeměkoule na rovníku více než dva miliony krát.

Takže pro všechny pozitivní celá čísla jsou dvě hlavní funkce:

• Mohou být charakterizovány množstvím jiných předmětů.
• S jejich pomocí popsat atributy objektů v číselné řady.

reals

Ale co o historii vývoje reálných čísel? Koneckonců, v matematice zabírají ne méně důležité místo! Za prvé, osvěžit paměť. Skutečný název může být jakýkoli pozitivní, negativní, a nula. Mnoho z nich se dělí na racionální a iracionální.

Pokud si pečlivě přečíst článek, můžete hádat, že historie vývoje reálných čísel začíná úsvitu lidstva. Od konceptu nuly poprvé (více či méně spolehlivé informace) formulovaného v roce 876 po Kristu, a představil v Indii, můžete označit toto datum jako meziprodukt.

Co se týče záporných hodnot, poprvé popsal jim Diophantus (Řecko) ve třetím století našeho letopočtu, ale „legalizoval“, oni byli jen v Indii, téměř současně s pojmem „nula“.

Je třeba připomenout, že historie čísel v matematice vyžaduje, aby existovat ve starověkém Egyptě jako výsledek výpočtů se často projevují. Zde jsou právě v době, kdy byly považovány za „nemožné“ a „nereálné“, ačkoli občas používán jako střední hodnoty.

racionálních čísel

Připomeňme, že racionální číslo je zlomek. Ve formě celé číslo čitatele v něm použita, a jmenovatel působí jako přirozené číslo. Nikdy nevíme, kdy a kde se tento pojem vznikl poprvé, ale aktivně použili Sumerové již několik tisíc let před naším letopočtem. Jejich příklad byl následován Řeky a Egypťany.

komplexní čísla

Ale oni obdrželi relativně nedávno, bezprostředně po zjištění způsobů, jak vypočítat kořeny kubické rovnice. Udělal jsem tuto italskou Niccolo Fontana Tartaglia (1499-1557 gg.) O počátku šestnáctého století. A pak zjistil, že k vyřešení různých druhů problémů, ne vždy dostanete k použití pouze reálných čísel.

Vysvětlovat to zvláštní fenomén teprve v roce 1572. Aby to mohl Rafael Bombelli, ze kterého začíná příběh o vývoji komplexních čísel. Ale jeho výsledky na dlouhou dobu považován za „výmysly šarlatán,“ a teprve v 19. století, velký matematik Carl Friedrich Gauss dokázal, že jeho vzdálený předchůdce měl naprostou pravdu.

další teorie

Někteří vědci tvrdí, že první pomyslné hodnoty byly zmíněny již v roce 1545. Stalo se to na stránkách známého v době porodu „Velké umění, nebo algebraických pravidel“, který napsal Gerolamo Cardano. Pak se pokusil najít dvě čísla řešení, které po vynásobení 10 dávání, a vynásobením jejich zvýšení hodnoty na 40 let.

Po dlouhou dobu před tím, matematiky byla otázka, zda tam může být spousta z nich je úplně uzavřen. Pojďme vysvětlit: je operace na komplexních hodnot vyústit v komplexu jen skutečné výsledky nebo další výzkum může vést k objevení něčeho zcela nového? Nicméně, řešením tohoto problému je v pracích Abrahama de Moivre (které sahají až do roku 1707), jakož i ve spisech Roger Cotes, která byla zveřejněna v roce 1722.

To je celá historie číslo. Stručně řečeno, samozřejmě, ale je výrobek stále zvažuje milníků výzkumu v této oblasti.