Desetinné číslo systém: báze, příklady, a překlad do jiného číselného systému

Od chvíle, kdy člověk poprvé realizována sám autonomní objekt ve světě, rozhlédl se prolomit začarovaný kruh nemyslící přežití, začal studovat. Podíval se, ve srovnání, jsem považoval zjištění provedli. Právě v těchto zdánlivě základních akcí, které jsou nyní pod mocí dítěte a začal budovat moderní vědu.

Co bude fungovat?

Nejprve je potřeba určit, že obecně představuje číselnou soustavu. Tento princip podmíněného počtu záznamů, jejich vizuální reprezentace, což zjednodušuje proces poznávání. Samy o sobě, čísla neexistují (odpusť nám Pythagoras, který věřil počet základě vesmíru). To je prostě abstraktní objekt, který má fyzický základ pro výpočet, původního opatření. Čísla - předměty, z nichž je počet komponent.

začátek

První informoval tím, že nosí nejprimitivnější charakter. Nyní se nazývá nonpositional číselné soustavy. V praxi se jedná o množství, ve kterém je poloha jeho základní prvky irelevantní. Vezměme například, běžné oceli, z nichž každý odpovídá konkrétní objekt ve třech lidské ekvivalentu |||. To líbí nebo ne, tři bary - je to všechno stejné tři pomlčky. Pokud jste se blíže příklad starověký Novgorod užil na účet slovanského abecedy. Když budete potřebovat přidělit jí číslo na písmeno jen nést A ~. Také abecední číselný systém byl držen ve velké úctě mezi starých Římanů, kde čísla - to je opět písmena, ale už nepatří k latince.

Vzhledem k izolaci starých sil, z nichž každý rozvinutých vlastní vědy, který v roce tolik. Za zmínku stojí skutečnost, že alternativní desítkový systém byl uveden i Egypťané. Nicméně, „relativní“ Představa, známe ho nelze považovat za princip výpočtu bylo jinak: lidé z Egypta použije číslo deset jako základnu, z hlediska stupňů.

vyvstala potřeba vyzdvihnout výbojů s vývojem a složitost pochopení světového procesu. Představte si, že musíme nějak vyřešit velikost armády státu, který se měří v tisících (v nejlepším případě). No teď nekonečně předepsat hole? Z tohoto důvodu, sumerské učenci těchto letech identifikovali číselnou soustavu, ve kterém umístění charakter byl kvůli jeho propuštění. Opět příklad: čísla 789 a 987 mají stejnou strukturu, „“, ale kvůli změně umístění čísel, druhý je mnohem větší.

Co je to - desetinné číslo systému? zdůvodnění

Samozřejmě, že pozice a vzor nebyla stejná pro všechny metody výpočtu. Například v Babylonu jednal základní číslo 60, v Řecku - abecední systém (počet písmen bylo). Je pozoruhodné, že způsob počítání obyvatele Babylonské, a žijí dodnes - našel své místo v astronomii.

Nicméně, to pochopilo a šíří, ve kterém základ - tucet, jak dohledat upřímný rovnoběžně s prsty na lidských rukou. Posuďte sami - střídavě ohýbání prstů lze počítat téměř nekonečné množiny.

Vznik tohoto systému byl zahájen v Indii, kde se objevila hned na základě „10“. Tvoření počtu jmen byl dvojí - například 18 mohl zaregistrovat slovo a jako „osmnáct“ a jako „dvacet-dvě bez něj.“ Také je indické vědci odvodit něco takového jako „nula“, formálně zaznamenal svůj vzhled v IX století. Je tento krok se stal základem při tvorbě klasické poziční číselné soustavy, protože nulou, a to navzdory tomu, že symbolizuje prázdnotu, nic není schopen podporovat čísla bitu, že neztratil svůj význam. Například: 100000 a 1. První číslo obsahuje 6 číslic, z nichž první - jednotky, a posledních pět představují dutin, absence, a druhé číslo - jen jeden. Je logické, že by měly být stejné, ale v praxi to tak není. Nuly v 100000 ukazují na přítomnost těchto výbojů, které se ve druhé řadě tam. Zde máte „nic“.

modernost

Desetinné číslo systému se skládá z čísel od nuly do devíti. Čísla čerpané v něm, založená na následujícím principu:

rightmost číslice udává jednotky, posune o jeden krok doleva - dostat deset, což je další krok na levé straně - sto, a tak dále. Komplikované? Nic takového! Ve skutečnosti, desetinná příklady systém může poskytnout velmi vizuální, aby se alespoň 666. Skládá se ze tří čísel 6, z nichž každý představuje kategorii. Navíc, tato forma psaní je minimalizován. Chcete-li zdůraznit, o čem přesně číslo v pochybnost, že může být nasazen, což písemně upozornit, že „prohlásí“ váš vnitřní hlas pokaždé, když vidíte číslo - „šest set šedesát šest.“ Netřeba psaní zahrnuje všechny ty samé, desítky a stovky, to znamená, že poloha každé číslice se vynásobí nějakou silou počtu 10. rozšířená forma je následující výraz:

6x10 = ₁₀ ^{2 +} 666 ^{6 * 10 1 + 6} * 10 0 = 600 + 60 + 6 .

Současné alternativy

Druhým nejoblíbenějším po desetinné číslo systému je dost mladý na rozmanitost - binární (binary). Zdálo se, díky všudypřítomné Leibniz, kdo věřil, že ve zvlášť složitých případech ve studiu teorie čísel bude binární být výhodnější než deset číslic. Jeho všudypřítomnost, získala s rozvojem digitálních technologií, jak to má v základním číslem 2, a prvky v ní jsou sestaveny z obrázků 1 a 2. Kódování informací se vyskytuje v tomto systému, protože 1 - přítomnost signálu 0 - žádný. Na základě této zásady, můžeme ukázat několik názorných příkladů k prokázání převod do desítkové soustavy.

V průběhu doby, postupy týkající se programování stala složitější, takže zavedli způsoby psaní čísel, které leží na základně 8. a 16. Proč jsou oni? Za prvé, počet znaků více, a pak číslo samo o sobě bude kratší, a za druhé - jsou založeny na mocninu dvou. Octal systém se skládá z číslic 0-7 a hexadecimální - stejné číslice, které desetinné čárky a navíc písmena A až F.

Principy a metody překladu

Přeložit do desítkové soustavě jen dost dodržovat následující zásady: původní číslo je zapsán jako polynom, který se skládá ze sumy produktů každé číslo na základě „2“ zvednutý na příslušnou úroveň bitu.

Základní vzorec pro výpočet:

x2 = y k 2 k-1 + y k-2 k-1 2 + y 2 K-2 k-3 + ... + y 2 + y 1 2 1 2 0.

příklady překladu

Konsolidovat vzít v úvahu několik výrazů:

101111 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + (0x2 ⁴⁾ + (1x2 ³⁾ + (1x2 ²⁾ + (1x2 ¹⁾ + (1x2 ^{0) = 32 + 8 + 4} + 2 + 1 = 47 10 .

Komplikují problém, protože systém se skládá z překladatelských a desetinná čísla, protože to považujeme za zvlášť celek a zlomkovou část zvlášť - 111,110.11 _2. takto:

111110,11 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + (1x2 ⁴⁾ + (1x2 ³⁾ + (1x2 ²⁾ + (1x2 ¹⁾ + (0x2 ^{0) = 32 + 16 + 8} + 4 + 2 = 62 10 ;

Listopad ₂ = 2 ^-1 x1 + 2 ^-2 x1 = 1/2 + 1/4 = 0,75 _10.

V důsledku toho můžeme vidět, že ₂ = 62,75 111,110.11 _10.

závěr

Navzdory všem „starověku“, desetinné číslo systému, příklady z nichž jsme uvažovali výše, byl ještě „na koni“, a odečíst ji z účtů, to není nutné. Že se stane matematický základ ve škole, na své například znát zákony matematické logiky, zobrazuje schopnost budovat vztahy ověřené. Ano, to skutečně existuje - prakticky celý svět používá tento systém, odradit od ní irelevantní. Důvodem pro tento: je to výhodné. V zásadě platí, že základem zrušit jakýkoli účet, můžete v případě potřeby to bude ještě jablko, ale proč věci komplikovat? Dokonale vyladěné počet číslic, je-li to nutné, lze spočítat na prstech.