Interpolace v Excelu: Představuje, postupy a příklady,

Excel stolní procesor umožňuje nejen rychle provádět různé výpočty, ale také řešit poměrně složité úkoly. Například může být použita k provádění matematického modelování na základě množiny diskrétních hodnot funkce, včetně nalezení mezilehlé hodnoty funkcí interpolací. V programu Excel pro tento účel jsou poskytovány různé nástroje, které tento článek vyučuje.

Metoda interpolace: co je to?

V výpočetní matematice se tímto způsobem nazývá metodou nalezení mezilehlých neznámých hodnot funkce Y (X) diskrétní sadou již známých.

Interpolaci funkce Y (X) lze provést pouze pro ty argumenty, které jsou uvnitř intervalu [X ₀ , X _n ], takže jsou známy hodnoty Y (X ₀ ) a Y (X _n ).

Pokud X nepatří k [X ₀ , X _n ], pak lze použít metodu extrapolace.

V klasické formulaci interpolačního problému je nutné nalézt přibližnou analytickou funkci φ (X), jejíž hodnoty v bodech uzlu X _{i se} shodují s hodnotami Y (Xi) původní tabulky, tj. Podmínkou φ (Xi) = Y _i (i = 0,1,2, ..., n).

Lineární interpolace v aplikaci Excel

V nejslavnějším stolním procesoru od společnosti Microsoft je velmi užitečný operátor PRESCASE.

Zvažte údaje uvedené v následující tabulce.

První sloupec obsahuje argumenty x a ve druhém sloupci odpovídající hodnoty některé lineární funkce f (x). Předpokládejme, že chceme znát hodnotu argumentu x = 28. Postupujte takto:

• Přidělte libovolnou prázdnou buňku na listu stolního procesoru, kde bude výsledek vyvozen z provedených akcí, například C1;
• Klikněte na ikonu "fx" ("Vložit funkci") umístěnou vlevo od řádku vzorce;
• V okně "Masters of Functions" vstupují do kategorie "Matematické";
• Najděte operátora "PRESCASE" a klikněte na "OK".

V okně s argumenty jsou 3 pole. V první zadejte hodnotu argumentu z klávesnice (v konkrétním úkolu je to 28). Chcete-li vyplnit pole "Známé hodnoty _y", klepněte na ikonu červenou šipkou vlevo od odpovídajícího okna a vyberte příslušnou oblast na listu. V konkrétním případě je to součást sloupce B s adresami z řady B2: B7.

Podobně vyplňte pole "Známé hodnoty _ x" a klikněte na tlačítko "OK".

V důsledku toho je hodnota zvýrazněné buňky C1 176, což je výsledek interpolačního postupu.

Grafická metoda: příprava

Interpolace v aplikaci Excel, jejíž příklad je uveden výše, není v žádném případě jediným způsobem, jak zjistit mezilehlé neznámé hodnoty funkce Y (X) z diskrétní sady již známých. Zejména může být použita grafická metoda. Může být užitečné, pokud není v tabulce zadána odpovídající hodnota funkce k jednomu z argumentů, jako je tomu v následujícím obrázku (viz buňka s adresou B9).

Interpolace v aplikaci Excel v tomto případě začíná vykreslením. Postupujte takto:

• Na kartě Vložit přidělit tabulkový rozsah.
• V okně nástrojů "Grafy" vyberte ikonu "Graph";
• V seznamu, který se zobrazí, vyberte ten, který nejlépe vyhovuje řešení konkrétního úkolu.

Protože buňka B9 je prázdná, graf je přerušený. Kromě toho má další řádek X, který není nutný, a na vodorovné ose místo položek argumentů jsou položky seřazeny v pořadí.

Interpolace v aplikaci Excel: grafické řešení

Budeme se zabývat zpracováním grafu. Chcete-li to provést, vyberte tučnou modrou čáru a odstraňte ji stisknutím tlačítka Odstranit, které je na klávesnici.

Pak:

• Umístěte rovinu, na které je graf umístěn;
• V kontextové nabídce vyberte tlačítko "Vybrat data ...";
• V okně "Vybrat zdroj dat" v pravém bloku klikněte na "Změnit".
• Klikněte na ikonu s červenou šipkou vpravo od pole "Rozsah podpisu osy";
• Umístěte rozsah A2: A11;
• Klikněte na tlačítko "OK";
• Opět se otevře okno "Vybrat zdroj dat".
• Klikněte na tlačítko Skryté a prázdné buňky v levém dolním rohu.
• V řádku "Zobrazit prázdné buňky" se přepínač přepne do pozice "Line" a klikne na "OK";
• Potvrďte tyto akce stejným způsobem.

Pokud je vše správně provedeno, přestávka se odstraní a podržením kurzoru na požadovaném bodě grafu se zobrazí příslušné hodnoty argumentu a funkce.

Použití speciální funkce LP

Nyní, když víte, jak provádět interpolaci v aplikaci Excel pomocí grafické metody nebo pomocí operátora PRESCASE, řešit mnoho praktických problémů pro vás nebude velký problém. Nicméně, to není všechno. Tabulkový procesor od společnosti Microsoft představuje možnost zjištění neznámé hodnoty funkce pomocí funkce ND.

Předpokládejme, že graf již byl vybudován, na něm byly již nainstalovány správné podpisy stupnice. Pokusíme se odstranit mezery. Postupujte takto:

• Vyberte buňku v tabulce, kde chybí hodnota funkce.
• Vyberte ikonu "Vložit funkci";
• V "Průvodci funkcí" v okně "Kategorie" najděte řetězec "Úplný abecední seznam" (v některých verzích procesoru "Kontrola vlastností a hodnot");
• Klikněte na položku "ND" a stiskněte tlačítko "OK".

Poté se v buňce B9 zobrazí chybová hodnota "# N / D". Přerušení grafu je však automaticky vyloučeno.

Můžete to ještě jednodušší: z klávesnice v buňce B9 se zobrazí znaky "# N / D" (bez uvozovek).

Bilineární interpolace

Kruh problémů, pro něž je možné použít modelování pomocí funkcí jedné proměnné, je spíše omezený. Proto má smysl uvažovat o použití dvojité interpolační vzorce v aplikaci Excel. Příklady mohou být velmi odlišné. Například: existuje tabulka (viz níže).

Je nutné vypočítat tlak větru v rozpětí 300 m v nadmořské výšce 25 m.

Přidat nové položky do tabulky, jak je znázorněno na obrázku (viz níže).

Jak vidíte, buňky pro výšku a rozpětí v J1 a J2 jsou přidány k tomu.

V opačném pořadí nahrazení je "mega vzorec" potřebný k nalezení tlaku větru na specifických parametrech "shromážděn". Postupujte takto:

• Zkopírujte text z buňky s adresou J17 do buňky J19;
• Nahradit odkaz na J15 s hodnotou v buňce J15: J7 + (J8-J7) * J11 / J13;
• Opakujte tyto akce, dokud nebude dosažen požadovaný vzorec.

Použití spline

Předchozí metoda je poněkud těžkopádná, takže v některých případech je vhodnější splotová interpolace. V aplikaci Excel spočívá její esence v nalezení interpolační funkce φ (X) z rovnic stejného typu pro různé podmnožiny argumentu. Dále jsou hodnoty φ (X) a jeho deriváty spojeny na hraničních hodnotách argumentů každé z podmnožin. V aplikaci Excel jsou pro tento účel k dispozici speciální funkce a je také možné psát makra na VBA. Měly by však být vytvořeny pro konkrétní úkol, takže jejich studium v obecné formě nemá smysl.

Nyní víte, jak napsat správně dvojitou interpolační vzorec v aplikaci Excel nebo najít neznámou hodnotu lineární funkce pomocí vestavěných operátorů nebo grafu. Doufáme, že tyto informace vám pomohou při řešení mnoha praktických problémů.