TvořeníSekundárního vzdělávání a školy

Vektor množství ve fyzice. Příklady vektorových veličin

Fyzika a matematika nemohou dělat bez pojmu "vektorová veličina". Musí být známá a uznávaná a také schopna s ní pracovat. To je nutné se naučit, aby nedošlo k záměně a nečinily hloupé chyby.

Jak rozlišit skalární hodnotu od vektorové hodnoty?

První má vždy jen jednu charakteristiku. To je jeho číselná hodnota. Většina skalárních veličin může mít pozitivní i záporné hodnoty. Jejich příklady jsou elektrický náboj, práce nebo teplota. Existují však scalary, které nemohou být negativní, například délka a hmotnost.

Vektorová veličina, s výjimkou číselné hodnoty, která je vždy zohledněna v modulu, je také charakterizována směrem. Proto může být graficky znázorněn, tj. Ve formě šipky, jehož délka se rovná velikosti množství směřovaného na určitou stranu.

Při psaní je každá vektorová hodnota označena symbolem šipky na písmenu. Pokud mluvíme o číselné hodnotě, není šipka zapsána, nebo je přijata modulo.

Jaké akce se nejčastěji provádějí vektory?

Za prvé - srovnání. Mohou být stejné nebo ne. V prvním případě jsou jejich moduly stejné. Ale to není jediná podmínka. Měly by mít stejné nebo opačné směry. V prvním případě by měly být nazývány rovnoměrnými vektory. Ve druhé se ukázaly být opačné. Pokud není splněna alespoň jedna z výše uvedených podmínek, pak se vektory nerovná.

Pak přichází přidání. Může být provedeno podle dvou pravidel: trojúhelník nebo rovnoběžník. První předepisuje, že nejdříve odloží jeden vektor, pak od jeho konce druhý. Výsledkem přidání bude ten, který musí být odebrán od začátku prvního do konce druhé.

Pravidlo paralelogramu lze použít, když je nutné přidat fyzikální veličiny. Na rozdíl od prvního pravidla by zde měly být odloženy z jednoho bodu. Pak je dokončete rovnoběžníkem. Výsledkem akce je úhlopříčka rovnoběžníku vytaženého ze stejného bodu.

Pokud je vektorová hodnota odečtena od jiné, jsou znovu uloženy z jednoho bodu. Pouze výsledek bude vektor, který se shoduje s tím, co je odloženo od konce druhého do konce prvního.

Jaké vektory jsou studovány ve fyzice?

Existuje tolik jako skaláry. Jednoduše si zapamatujte, jaké vektorové veličiny existují ve fyzice. Nebo znáte známky, podle kterých je lze vypočítat. Ti, kteří dávají přednost první možnosti, jsou užitečné takové tabulky. Obsahuje základní fyzikální veličiny vektoru .

Označení ve vzorci Jméno
V Rychlost
R Přesunout
A Zrychlení
F Napájení
P Impulz
E Síla elektrického pole
V Magnetická indukce
M Moment síly

Nyní trochu více o některých z těchto množství.

První veličinou je rychlost

Za to stojí za to dát příklady vektorových veličin. To je způsobeno skutečností, že je studována mezi prvními.

Rychlost je definována jako charakteristika pohybu tělesa v prostoru. Dává se jí číselná hodnota a směr. Proto je rychlost vektorovou veličinou. Kromě toho je obvyklé rozdělit na druhy. První je lineární rychlost. Je zaveden při zvážení přímočarého jednotného pohybu. V tomto případě se ukáže, že se rovná poměru cesty, která prochází tělem k době pohybu.

Tento vzorec lze použít pro nerovnoměrný pohyb. Teprve potom bude průměrná. Časový interval, který musí být zvolen, musí být co nejmenší. Když časový interval má tendenci k nule, rychlost je již okamžitá.

Pokud je zvažován libovolný pohyb, vždy rychlost je vektorová veličina. Koneckonců, musí být rozložena do složek směrovaných podél každého vektoru, který směruje souřadnice souřadnic. Navíc je definován jako derivát vektoru poloměru vzatý s ohledem na čas.

Druhou veličinou je síla

Určuje míru intenzity nárazu, který je na těle ze strany jiných těles nebo polí. Vzhledem k tomu, že síla je vektorová veličina, má nutně svou hodnotu v modulu a směru. Vzhledem k tomu, že působí na tělo, je důležitý také bod, na který se uplatňuje síla. Chcete-li získat vizuální reprezentaci silových vektorů, můžete se obrátit na následující tabulku.

Pevnost Bod aplikace Směr
Závažnost Centrum těla Do středu Země
Univerzální gravitace Centrum těla Do středu jiného těla
Elasticita Místo kontaktu interaktivních těles Proti vnějšímu vlivu
Tření Mezi přilehlými plochami V opačném směru k pohybu

Také vektorová veličina je výsledná síla. Je definován jako součet všech mechanických sil působících na tělo. Chcete-li jej určit, musíte provést sčítání podle pravidla pravidla trojúhelníku. Pouze pro odložení vektorů se musí střídat od konce předchozího. Výsledkem bude ten, který spojuje začátek prvního s koncem druhého.

Třetí množství je posunutí

Během pohybu popisuje tělo určitou čáru. Říká se jí trajektorie. Tento řádek může být zcela jiný. Důležitější není jeho vzhled, ale počátek a konec hnutí. Jsou spojeny pomocí segmentu, který se nazývá posunutí. Toto je také vektorové množství. A je vždy směrována od počátku pohybu až k bodu, kdy bylo hnutí zastaveno. Označuje ji latinským písmem r.

Zde se může zobrazit následující otázka: "Cesta je vektorová veličina?". Obecně platí, že toto tvrzení není pravdivé. Cesta se rovná délce trajektorie a nemá určitý směr. Výjimkou je situace, kdy je zvažována rovnoměrná doprava v jednom směru. Poté modul modulu vektoru posunutí odpovídá hodnotě s cestou a jejich směr je stejný. Proto při zvažování pohybu podél přímky bez změny směru posunu může být cesta zahrnutá do příkladů vektorových veličin.

Čtvrtým množstvím je zrychlení

Je to charakteristika rychlosti změny rychlosti. Zrychlení může mít pozitivní i zápornou hodnotu. S přímočarým pohybem směřuje k vyšší rychlosti. Pokud se posun uskutečňuje podél křivočarého trajektorie, pak jeho akcelerační vektor se rozkládá na dvě složky, z nichž jedna je směrována ke středu zakřivení podél poloměru.

Zvolí se střední a okamžité zrychlení. První by měla být vypočítána jako poměr změny rychlosti v určitém časovém období až do této doby. Protože časový interval má tendenci k nule, mluvíme o okamžitém zrychlení.

Pátým množstvím je hybnost

Jinými slovy, nazývá se také množství pohybu. Impuls je vektorové množství, protože je přímo spojeno s rychlostí a silou aplikovanou na tělo. Oba mají směr a nastavují svou hybnost.

Podle definice se druhá hodnota rovná součinu hmoty těla rychlostí. Pomocí konceptu hybnosti těla je možné napsat jiným způsobem známý Newtonův zákon. Ukazuje se, že změna hybnosti se rovná součinu síly v časovém intervalu.

Ve fyzice hraje důležitou roli zákon o ochraně hybnosti, který tvrdí, že v uzavřeném systému těles je jeho celková hybnost konstantní.

Stručně uvádíme, jaké množství (vektor) jsou studovány v průběhu fyziky.

Problém nepružného nárazu

Stav. Na kolejích je pevná platforma. Automobil se k němu přiblíží rychlostí 4 m / s. Masy plošiny a vozu jsou 10 a 40 tun. Auto narazí na plošinu, dojde k autoschemu. Po nárazu je třeba vypočítat rychlost systému "plošinového vozu".

Řešení. Nejprve je třeba zadat symboly: rychlost auta před nárazem - v 1 , vozidlo s plošinou po spojce - v, hmotnost vozu m 1 , plošina - m 2 . Podmínkou problému je třeba zjistit hodnotu rychlosti v.

Pravidla pro řešení těchto úkolů vyžadují schematické znázornění systému před a po interakci. Axis OX je přiměřené k přímému směru po kolejích ve směru pohybu automobilu.

Za těchto podmínek může být systém automobilů považován za uzavřený. To je dáno skutečností, že vnější síly lze zanedbat. Závažnost a reakce podpěry jsou vyrovnané a tření na kolejích není bráno v úvahu.

Podle zákona zachování hybnosti je jejich vektorová součet před interakcí vozu a plošiny rovna společnému pro spojení po nárazu. Nejprve se platforma nepohybovala, takže její hybnost byla nulová. Přesunul pouze auto, jeho hybnost je produktem m 1 a v 1 .

Vzhledem k tomu, že náraz byl neelastický, to znamená, že vůz se přidržoval k plošině a pak se začal rohat k sobě ve stejném směru, pak hybnost systému neměnila směr. Jeho význam se však stal jiným. Jmenovitě je součtem součtu hmotnosti vozu s plošinou a požadované rychlosti.

Je možné psát následující rovnost: m 1 * v 1 = (m 1 + m 2 ) * v. Bude to pravda pro projekci vektorů hybnosti na vybrané ose. Z toho je snadné odvodit rovnost, která bude zapotřebí k výpočtu požadované rychlosti: v = m 1 * v 1 / (m 1 + m 2 ).

Podle pravidel by měly být překládány hodnoty hmotnosti z tuny na kilogramy. Když je tedy ve vzorci nahradíte, musíte znásobit nejprve tisíce známých hodnot. Jednoduché výpočty udávají počet 0,75 m / s.

Odpovědět. Rychlost vozu s plošinou je 0,75 m / s.

Problém dělení těla na části

Stav . Rychlost létajícího granátu je 20 m / s. Rozdělí se na dva kusy. Hmotnost prvních 1,8 kg. Pokračuje ve směru, ve kterém granát letěl rychlostí 50 m / s. Druhý fragment má hmotnost 1,2 kg. Jaká je jeho rychlost?

Řešení. Nechť fragmentové hmotnosti jsou označeny písmeny m 1 a m 2 . Jejich rychlosti jsou v 1 a v 2 . Počáteční rychlost granátu je v. V tomto úkolu je třeba vypočítat hodnotu v 2 .

Aby mohl větší fragment pokračovat ve stejném směru jako celý granát, druhý musí létat opačným směrem. Pokud zvolíte směr osy, který byl u počátečního impulzu, potom po zlomu letí podél osy velký fragment a malý - proti ose.

V tomto problému je dovoleno použít zákon zachování hybnosti kvůli tomu, že granát se přeruší okamžitě. Proto i přes to, že gravitace působí na granát a jeho část, nemá čas jednat a změnit směr impulzního vektoru s jeho hodnotovým modulem.

Součet hodnot momentu vektorového momentu po zlomu granátu se rovná součtu hodnot, které byly před ním. Pokud napíšeme zákon zachování hybnosti těla v projekci na osu OX, bude to vypadat takto: (m 1 + m 2 ) * v = m 1 * v 1 - m 2 * v 2 . Jednoduše vyjadřuje požadovanou rychlost. Určuje se podle vzorce: v 2 = ((m 1 + m 2 ) * v - m 1 * v 1 ) / m 2 . Po nahrazení číselných hodnot a výpočtů se získá 25 m / s.

Odpovědět. Rychlost malého fragmentu je 25 m / s.

Problém výstřelu pod úhlem

Stav. Na plošinu je namontován nástroj s hmotností M. Je vypálena pláštěm s hmotností m. Letí pod úhlem α k horizontu rychlostí v (vzhledem k zemi). Je nutné znát hodnotu rychlosti plošiny po výstřelu.

Řešení. V tomto problému můžeme použít zákon zachování hybnosti v projekci na osu OX. Ale pouze v případě, kdy projekce vnějších výsledných sil je nulová.

Pro směr osy OX musíte zvolit stranu, kde bude projektil létat a rovnoběžně s vodorovnou čárou. V takovém případě budou výčnělky sil gravitace a reakce nosiče na OX nulové.

Problém bude vyřešen obecnou formou, protože neexistují žádné specifické údaje o známých množstvích. Odpověď je vzorec.

Impuls systému před výstřelem byl nulový, protože platforma a projektil byly stacionární. Nechte požadovanou rychlost platformy označit písmenem u. Pak je jeho hybnost po výstřelu určena jako součin hmoty projekcí rychlosti. Protože se plošina vrátí zpět (ve směru osy OX), hodnota impulsu bude znaménkem mínus.

Impuls střely je produktem své hmotnosti projekcí rychlosti na ose OX. Vzhledem k tomu, že rychlost je směrována pod úhlem k obzoru, její projekce se rovná rychlosti vynásobené kosinem úhlu. V rovnici listů to vypadá takto: 0 = - Mu + mv * cos α. Z toho prostými transformacemi získáme vzorec-odpověď: u = (mv * cos α) / M.

Odpovědět. Rychlost plošiny je určena vzorcem u = (mv * cos α) / M.

Problém překročení řeky

Stav. Šířka řeky po celé její délce je stejná a rovná se l, její břehy jsou rovnoběžné. Rychlost toku vody v řece v 1 a rychlost lodi v 2 jsou známy. 1). Při překročení člunu je nos nasměrován výhradně k opačnému břehu. Do jaké vzdálenosti ji nese po proudu? 2). V jakém úhlu by měl být vůz člunu nasměrován tak, aby se dostal k opačnému břehu přísně kolmému na výchozí místo? Jak dlouho trvá takový trajekt?

Řešení. 1). Plná rychlost lodi je vektorová součet dvou veličin. Prvním z nich je proud řeky, který je veden podél pobřeží. Druhá je rychlost lodi kolmá k pobřeží. Ve výkresu jsou získány dva podobné trojúhelníky. První je tvořena šířkou řeky a vzdáleností, kterou loď zaujme. Druhá je rychlostní vektor.

Z nich následuje následující: s / l = v 1 / v 2 . Po transformaci získáme vzorec pro požadované množství: s = l * (v 1 / v 2 ).

2). V této verzi problému je celkový vektor rychlosti kolmý na břehy. Je rovno vektorovému součtu v 1 a v 2 . Sine úhlu, ke kterému se vlastní vektor musí odchýlit, se rovná poměru modulů v 1 a v 2 . Pro výpočet doby pohybu je nutné rozdělit šířku řeky na vypočtenou plnou rychlost. Hodnota druhého je vypočítána podle Pythagorovy věty.

V = √ (v 2 2 - v 1 2 ), pak t = l / (√ (v 2 2 - v 1 2 )).

Odpovědět. 1). S = 1 * (v 1 / v 2 ), 2). Síla α = v 1 / v 2 , t = l / (√ (v 2 2 - v 1 2 )).

Similar articles

 

 

 

 

Trending Now

 

 

 

 

Newest

Copyright © 2018 cs.delachieve.com. Theme powered by WordPress.